ແກ້ 2x-5/x^2+3x+2+4/x^2-4=1/x-2

$$\frac { 2 x - 5 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = \frac { 1 } { x - 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=6$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -2,-1,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ 2x-5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ຮວມ -9x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ເພີ່ມ 10 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ x+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

ຮວມ -5x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 14 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}-8x+12 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-8 ab=12$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -8.

$$a=-6 b=-2$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-6=0 ແລະ x-2=0.

$$x=6 x=2$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ 2 ໄດ້.

$$x=6$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -2,-1,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ 2x-5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ຮວມ -9x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ເພີ່ມ 10 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ x+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

ຮວມ -5x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 14 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+12. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -8.

$$a=-6 b=-2$$

ຂຽນ x^{2}-8x+12 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-6 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-6=0 ແລະ x-2=0.

$$x=6 x=2$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ 2 ໄດ້.

$$x=6$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -2,-1,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ 2x-5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ຮວມ -9x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ເພີ່ມ 10 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ x+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

ຮວມ -5x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 14 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -8 ສຳລັບ b ແລະ 12 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -8 ແມ່ນ 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±4}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 8 ໃສ່ 4.

$$x=\frac{12}{2}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 2.

$$x=6$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±4}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4 ອອກຈາກ 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ 2.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=6 x=2$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ 2 ໄດ້.

$$x=6$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -2,-1,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ 2x-5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ຮວມ -9x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ເພີ່ມ 10 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ x+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

ຮວມ -5x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

ລົບ 14 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-8x=2-14$$

ລົບ 14 ອອກຈາກ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -12.

$$x^{2}-8x=-12$$

ຫານ -8, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -4 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

ເພີ່ມ -12 ໃສ່ 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-8x+16. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-4=2 x-4=-2$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=6 x=2$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ 2 ໄດ້.

$$x=6$$