ແກ້ 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=4$$

$$x=0$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-1\right)\left(x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-1 ດ້ວຍ 2x-3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ 2x-5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ 2x^{2} ເພື່ອຮັບ 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ຮວມ -5x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ລົບ 5 ອອກຈາກ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-2 ດ້ວຍ x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

ເພີ່ມ -2 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -8 ສຳລັບ b ແລະ 0 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -8 ແມ່ນ 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±8}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 8 ໃສ່ 8.

$$x=\frac{16}{4}$$

ຫານ 16 ດ້ວຍ 4.

$$x=4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±8}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8 ອອກຈາກ 8.

$$x=\frac{0}{4}$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ 4.

$$x=0$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=4 x=0$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-1\right)\left(x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-1 ດ້ວຍ 2x-3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ 2x-5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ 2x^{2} ເພື່ອຮັບ 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ຮວມ -5x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ລົບ 5 ອອກຈາກ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-2 ດ້ວຍ x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

ເພີ່ມ -2 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-4x=0$$

ຫານ -4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-2=2 x-2=-2$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=4 x=0$$