ແກ້ 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 3,4 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-4\right)\left(x-3\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-3 ດ້ວຍ 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-6 ດ້ວຍ x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-4 ດ້ວຍ 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ຮວມ -6x ແລະ 3x ເພື່ອຮັບ -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-4 ດ້ວຍ x-3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-7x+12 ດ້ວຍ 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ 4x^{2} ເພື່ອຮັບ 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

ຮວມ -3x ແລະ -28x ເພື່ອຮັບ -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

ເພີ່ມ -12 ແລະ 48 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

ລົບ 30 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

ລົບ 30 ອອກຈາກ 36 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

ລົບ 5x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

ຮວມ 6x^{2} ແລະ -5x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

ເພີ່ມ 36x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

ຮວມ -31x ແລະ 36x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}+5x+6 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=5 ab=6$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 6.

$$1,6 2,3$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+6=7 2+3=5$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 5.

$$a=2 b=3$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x+2=0 ແລະ x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 3,4 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-4\right)\left(x-3\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-3 ດ້ວຍ 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-6 ດ້ວຍ x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-4 ດ້ວຍ 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ຮວມ -6x ແລະ 3x ເພື່ອຮັບ -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-4 ດ້ວຍ x-3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-7x+12 ດ້ວຍ 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ 4x^{2} ເພື່ອຮັບ 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

ຮວມ -3x ແລະ -28x ເພື່ອຮັບ -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

ເພີ່ມ -12 ແລະ 48 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

ລົບ 30 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

ລົບ 30 ອອກຈາກ 36 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

ລົບ 5x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

ຮວມ 6x^{2} ແລະ -5x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

ເພີ່ມ 36x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

ຮວມ -31x ແລະ 36x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+6. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 6.

$$1,6 2,3$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+6=7 2+3=5$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 5.

$$a=2 b=3$$

ຂຽນ x^{2}+5x+6 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x+2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x+2=0 ແລະ x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 3,4 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-4\right)\left(x-3\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-3 ດ້ວຍ 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-6 ດ້ວຍ x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-4 ດ້ວຍ 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ຮວມ -6x ແລະ 3x ເພື່ອຮັບ -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-4 ດ້ວຍ x-3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-7x+12 ດ້ວຍ 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ 4x^{2} ເພື່ອຮັບ 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

ຮວມ -3x ແລະ -28x ເພື່ອຮັບ -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

ເພີ່ມ -12 ແລະ 48 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

ລົບ 30 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

ລົບ 30 ອອກຈາກ 36 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

ລົບ 5x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

ຮວມ 6x^{2} ແລະ -5x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

ເພີ່ມ 36x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

ຮວມ -31x ແລະ 36x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 5 ສຳລັບ b ແລະ 6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±1}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -5 ໃສ່ 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 2.

$$x=-2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±1}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 1 ອອກຈາກ -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ 2.

$$x=-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-2 x=-3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 3,4 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-4\right)\left(x-3\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-3 ດ້ວຍ 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-6 ດ້ວຍ x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-4 ດ້ວຍ 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ຮວມ -6x ແລະ 3x ເພື່ອຮັບ -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-4 ດ້ວຍ x-3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-7x+12 ດ້ວຍ 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ 4x^{2} ເພື່ອຮັບ 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

ຮວມ -3x ແລະ -28x ເພື່ອຮັບ -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

ເພີ່ມ -12 ແລະ 48 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

ລົບ 5x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

ຮວມ 6x^{2} ແລະ -5x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

ເພີ່ມ 36x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

ຮວມ -31x ແລະ 36x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$x^{2}+5x+36=30$$

ລົບ 36 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+5x=30-36$$

ລົບ 36 ອອກຈາກ 30 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6.

$$x^{2}+5x=-6$$

ຫານ 5, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{5}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{5}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

ເພີ່ມ -6 ໃສ່ \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+5x+\frac{25}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

ລົບ \frac{5}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-2 x=-3$$