ແກ້ 2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0,769230769$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 2 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

ລົບ 5x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

ຮວມ 2x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

ລົບ -10 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -10 ແມ່ນ 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

ລົບ 13x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -13x^{2}+ax+bx+10. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -3.

$$a=10 b=-13$$

ຂຽນ -13x^{2}-3x+10 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right).

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 13x-10 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 13x-10=0 ແລະ -x-1=0.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 2 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

ລົບ 5x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

ຮວມ 2x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

ລົບ -10 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -10 ແມ່ນ 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

ລົບ 13x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -13 ສຳລັບ a, -3 ສຳລັບ b ແລະ 10 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

ຄູນ 52 ໃຫ້ກັບ 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 520.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 529.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -3 ແມ່ນ 3.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -13.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{3±23}{-26} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 3 ໃສ່ 23.

$$x=\frac{26}{-26}$$

ຫານ 26 ດ້ວຍ -26.

$$x=-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{3±23}{-26} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 23 ອອກຈາກ 3.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-20}{-26} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{10}{13}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 2 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

ລົບ 5x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

ຮວມ 2x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

ລົບ 13x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -13.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

ການຫານດ້ວຍ -13 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -13.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

ຫານ -3 ດ້ວຍ -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

ຫານ \frac{3}{13}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{26}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{26} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{26} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

ເພີ່ມ \frac{10}{13} ໃສ່ \frac{9}{676} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

ລົບ \frac{3}{26} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$