ແກ້ 2x/x^2-100=2/15

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 100 } = \frac { 2 } { 15 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-5$$

$$x=20$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -10,10 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 15\left(x-10\right)\left(x+10\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}-100,15.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

ຄູນ 15 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 30.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ x-10.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-20 ດ້ວຍ x+10 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$30x=2x^{2}-200$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$30x-2x^{2}=-200$$

ເພີ່ມ 200 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$30x-2x^{2}+200=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$15x-x^{2}+100=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-x^{2}+15x+100=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx+100. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=15 ab=-100=-100$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -100.

$$-1,100 -2,50 -4,25 -5,20 -10,10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+100=99 -2+50=48 -4+25=21 -5+20=15 -10+10=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 15.

$$a=20 b=-5$$

ຂຽນ -x^{2}+15x+100 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(x-20\right)-5\left(x-20\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-20 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-20\right)\left(-x-5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-20=0 ແລະ -x-5=0.

$$x=20 x=-5$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -10,10 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 15\left(x-10\right)\left(x+10\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}-100,15.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

ຄູນ 15 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 30.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ x-10.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-20 ດ້ວຍ x+10 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$30x=2x^{2}-200$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$30x-2x^{2}=-200$$

ເພີ່ມ 200 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$30x-2x^{2}+200=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-2x^{2}+30x+200=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -2 ສຳລັບ a, 30 ສຳລັບ b ແລະ 200 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ 200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1600}}{2\left(-2\right)}$$

ເພີ່ມ 900 ໃສ່ 1600.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2500}}{2\left(-2\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2500.

$$x=\frac{-30±50}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-30±50}{-4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-30±50}{-4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -30 ໃສ່ 50.

$$x=\frac{20}{-4}$$

ຫານ 20 ດ້ວຍ -4.

$$x=-5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-30±50}{-4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 50 ອອກຈາກ -30.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

ຫານ -80 ດ້ວຍ -4.

$$x=20$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-5 x=20$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -10,10 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 15\left(x-10\right)\left(x+10\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}-100,15.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

ຄູນ 15 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 30.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ x-10.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-20 ດ້ວຍ x+10 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$30x=2x^{2}-200$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$30x-2x^{2}=-200$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-2x^{2}+30x=-200$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=-\frac{200}{-2}$$

ການຫານດ້ວຍ -2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=-\frac{200}{-2}$$

ຫານ 30 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-15x=-\frac{200}{-2}$$

ຫານ -200 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-15x=100$$

ຫານ -15, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{15}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{15}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{15}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-15x+\frac{225}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{15}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=20 x=-5$$