ແກ້ 2x/7x-4=1/x-1

$$\frac { 2 x } { 7 x - 4 } = \frac { 1 } { x - 1 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=4$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ \frac{4}{7},1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-1\right)\left(7x-4\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 7x-4,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2x=7x-4$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-1 ດ້ວຍ 2.

$$\left(2x-2\right)x=7x-4$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-2 ດ້ວຍ x.

$$2x^{2}-2x=7x-4$$

ລົບ 7x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-2x-7x=-4$$

ຮວມ -2x ແລະ -7x ເພື່ອຮັບ -9x.

$$2x^{2}-9x=-4$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -9 ສຳລັບ b ແລະ 4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -9 ແມ່ນ 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{9±7}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{9±7}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 7.

$$x=\frac{16}{4}$$

ຫານ 16 ດ້ວຍ 4.

$$x=4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{9±7}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 7 ອອກຈາກ 9.

$$x=\frac{2}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ \frac{4}{7},1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-1\right)\left(7x-4\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 7x-4,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2x=7x-4$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-1 ດ້ວຍ 2.

$$\left(2x-2\right)x=7x-4$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-2 ດ້ວຍ x.

$$2x^{2}-2x=7x-4$$

ລົບ 7x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-2x-7x=-4$$

ຮວມ -2x ແລະ -7x ເພື່ອຮັບ -9x.

$$2x^{2}-9x=-4$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-2$$

ຫານ -\frac{9}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{9}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{9}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{9}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

ເພີ່ມ -2 ໃສ່ \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$