ແກ້ 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3,084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0,040525542$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

ຄູນ 4 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

ຮວມ -2x ແລະ x ເພື່ອຮັບ -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

ລົບ 24x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

ຮວມ -x ແລະ -24x ເພື່ອຮັບ -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 8 ສຳລັບ a, -25 ສຳລັບ b ແລະ 1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

ເພີ່ມ 625 ໃສ່ -32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -25 ແມ່ນ 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 25 ໃສ່ \sqrt{593}.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{593} ອອກຈາກ 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

ຄູນ 4 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

ຮວມ -2x ແລະ x ເພື່ອຮັບ -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

ລົບ 24x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

ຮວມ -x ແລະ -24x ເພື່ອຮັບ -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$8x^{2}-25x=-1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 8.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

ການຫານດ້ວຍ 8 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 8.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

ຫານ -\frac{25}{8}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{25}{16}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{25}{16} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{25}{16} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{8} ໃສ່ \frac{625}{256} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{25}{16} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$