ແກ້ 2x^2+1/x^2+3x-4=2(2)^2+1/2^2+3(2)-4=

$$\frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } = \frac { 2 ( 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 2 ^ { 2 } + 3 ( 2 ) - 4 } =$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=2$$

$$x=7$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -4,1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

ເພື່ອຄູນເລກກຳລັງຂອງຖານດຽວກັນ, ໃຫ້ບວກເລກກຳລັງຂອງພວກມັນ. ບວກ 1 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 3 ແລະ ໄດ້ 8.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

ເພີ່ມ 8 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

ຄູນ \frac{1}{6} ກັບ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{2}.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \frac{3}{2} ດ້ວຍ x-1.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} ດ້ວຍ x+4 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

ລົບ \frac{3}{2}x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -\frac{3}{2}x^{2} ເພື່ອຮັບ \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

ລົບ \frac{9}{2}x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x+6=0$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 7.

$$\frac{1}{2}x^{2}+7-\frac{9}{2}x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x+7=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ \frac{1}{2} ສຳລັບ a, -\frac{9}{2} ສຳລັບ b ແລະ 7 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{9}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-2\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ຄູນ -2 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-14}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ເພີ່ມ \frac{81}{4} ໃສ່ -14.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -\frac{9}{2} ແມ່ນ \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ \frac{9}{2} ໃສ່ \frac{5}{2} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=\frac{7}{1}$$

ຫານ 7 ດ້ວຍ 1.

$$x=7$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{5}{2} ອອກຈາກ \frac{9}{2} ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=\frac{2}{1}$$

ຫານ 2 ດ້ວຍ 1.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=7 x=2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -4,1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

ເພື່ອຄູນເລກກຳລັງຂອງຖານດຽວກັນ, ໃຫ້ບວກເລກກຳລັງຂອງພວກມັນ. ບວກ 1 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 3 ແລະ ໄດ້ 8.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

ເພີ່ມ 8 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

ຄູນ \frac{1}{6} ກັບ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{2}.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \frac{3}{2} ດ້ວຍ x-1.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} ດ້ວຍ x+4 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

ລົບ \frac{3}{2}x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -\frac{3}{2}x^{2} ເພື່ອຮັບ \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

ລົບ \frac{9}{2}x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-6-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ -6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -7.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-7$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

ການຫານດ້ວຍ \frac{1}{2} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

ຫານ -\frac{9}{2} ດ້ວຍ \frac{1}{2} ໂດຍການຄູນ -\frac{9}{2} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{2}.

$$x^{2}-9x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

ຫານ -7 ດ້ວຍ \frac{1}{2} ໂດຍການຄູນ -7 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

ຫານ -9, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{9}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{9}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{9}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

ເພີ່ມ -14 ໃສ່ \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-9x+\frac{81}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=7 x=2$$