ແກ້ 2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 0,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x-2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

ຮວມ x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

ເພີ່ມ 8 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

ເພີ່ມ -8 ແລະ 8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

ຕົວປະກອບຈາກ x.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x=0 ແລະ 2x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ 0 ໄດ້.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 0,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x-2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

ຮວມ x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

ເພີ່ມ 8 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

ເພີ່ມ -8 ແລະ 8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 5 ສຳລັບ b ແລະ 0 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±5}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -5 ໃສ່ 5.

$$x=\frac{0}{4}$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ 4.

$$x=0$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±5}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5 ອອກຈາກ -5.

$$x=-\frac{10}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-10}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ 0 ໄດ້.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 0,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x-2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

ຮວມ x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

ເພີ່ມ 8 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

ເພີ່ມ -8 ແລະ 8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

ຫານ \frac{5}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{5}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{5}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{5}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

ລົບ \frac{5}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ 0 ໄດ້.

$$x=-\frac{5}{2}$$