ແກ້ 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2,366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0,633974596$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 3 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 3\left(x-3\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-3 ດ້ວຍ 2x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

ຄູນ 3 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

ເພີ່ມ -3 ແລະ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-3 ດ້ວຍ 1-2x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

ລົບ 7x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

ຮວມ -5x ແລະ -7x ເພື່ອຮັບ -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

ເພີ່ມ 2x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ 2x^{2} ເພື່ອຮັບ 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

ເພີ່ມ 3 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, -12 ສຳລັບ b ແລະ 6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ -96.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 48.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -12 ແມ່ນ 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 12 ໃສ່ 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

ຫານ 12+4\sqrt{3} ດ້ວຍ 8.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{3} ອອກຈາກ 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

ຫານ 12-4\sqrt{3} ດ້ວຍ 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 3 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 3\left(x-3\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-3 ດ້ວຍ 2x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

ຄູນ 3 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

ເພີ່ມ -3 ແລະ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-3 ດ້ວຍ 1-2x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

ລົບ 7x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

ຮວມ -5x ແລະ -7x ເພື່ອຮັບ -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

ເພີ່ມ 2x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ 2x^{2} ເພື່ອຮັບ 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ -3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6.

$$4x^{2}-12x=-6$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-6}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

ຫານ -3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ -\frac{3}{2} ໃສ່ \frac{9}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$