ແກ້ 2r/r^2-1-1/r+1

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

ປະເມີນ

$$\frac{1}{r-1}$$

ຂັ້ນຕອນທາງອອກສັ້ນ

ຕົວປະກອບ r^{2}-1.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ \left(r-1\right)\left(r+1\right) ກັບ r+1 ແມ່ນ \left(r-1\right)\left(r+1\right). ຄູນ \frac{1}{r+1} ໃຫ້ກັບ \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} ແລະ \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 2r-r+1.

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

ຍົກເລີກ r+1 ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$\frac{1}{r-1}$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. r

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ກົດໂສ້

ຕົວປະກອບ r^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ \left(r-1\right)\left(r+1\right) ກັບ r+1 ແມ່ນ \left(r-1\right)\left(r+1\right). ຄູນ \frac{1}{r+1} ໃຫ້ກັບ \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} ແລະ \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 2r-r+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

ຍົກເລີກ r+1 ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

ຫາກ F ເປັນການປະກອບຂອງຟັງຊັນທີ່ຊອກຫາອະນຸພັນໄດ້ f\left(u\right) ແລະ u=g\left(x\right), ນັ້ນແມ່ນ ຫາກວ່າ F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), ຈາກນັ້ນອະນຸພັນຂອງ F ແມ່ນອະນຸພັນຂອງ f ຂອງ u ຄູນອະນຸພັນຂອງ g ຂອງ x, ນັ້ນແມ່ນ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

ອະນຸພັນຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຜົນຮວມຂອງອະນຸພັນຂອງພົດມັນ. ອະນຸພັນຂອງພົດແນ່ນອນໃດກໍຕາມແມ່ນ 0. ອະນຸພັນຂອງ ax^{n} ແມ່ນ nax^{n-1}.

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

ສຳລັບ t ໃດກໍຕາມ, t^{1}=t.

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

ສຳລັບ t ໃດກໍຕາມຍົກເວັ້ນ 0, t^{0}=1.

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$