ແກ້ 2n^2-n-1/2(n+1)-2(n-1)^2-(n-1)-1/2n

$$\frac { 2 n ^ { 2 } - n - 1 } { 2 ( n + 1 ) } - \frac { 2 ( n - 1 ) ^ { 2 } - ( n - 1 ) - 1 } { 2 n }$$

ປະເມີນ

$$\frac{n^{2}+n-1}{n\left(n+1\right)}$$

ຂັ້ນຕອນທາງອອກສັ້ນ

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2\left(n+1\right) ກັບ 2n ແມ່ນ 2n\left(n+1\right). ຄູນ \frac{2n^{2}-n-1}{2\left(n+1\right)} ໃຫ້ກັບ \frac{n}{n}. ຄູນ \frac{2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1}{2n} ໃຫ້ກັບ \frac{n+1}{n+1}.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)}-\frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)} ແລະ \frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ \left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right).

$$\frac{2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1}{2n\left(n+1\right)}$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1.

$$\frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}$$

ປັດໃຈທີ່ນິພົດບໍ່ມີຢູ່ໃນ \frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}.

$$\frac{2\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

ຍົກເລີກ 2 ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n\left(n+1\right)}$$

ຂະຫຍາຍ n\left(n+1\right).

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ -\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ \frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)}{n^{2}+n}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} ດ້ວຍ n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{5} ແມ່ນ 5.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

ຄູນ -\frac{1}{4} ກັບ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{4}.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{5}{4}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

ເພີ່ມ -\frac{5}{4} ແລະ \frac{1}{4} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1.

$$\frac{n^{2}+n-1}{n^{2}+n}$$

ຂະຫຍາຍ

$$\frac{n^{2}+n-1}{n\left(n+1\right)}$$

ຂັ້ນຕອນທາງອອກສັ້ນ

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2\left(n+1\right) ກັບ 2n ແມ່ນ 2n\left(n+1\right). ຄູນ \frac{2n^{2}-n-1}{2\left(n+1\right)} ໃຫ້ກັບ \frac{n}{n}. ຄູນ \frac{2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1}{2n} ໃຫ້ກັບ \frac{n+1}{n+1}.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)}-\frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)} ແລະ \frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ \left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right).

$$\frac{2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1}{2n\left(n+1\right)}$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1.

$$\frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}$$

ປັດໃຈທີ່ນິພົດບໍ່ມີຢູ່ໃນ \frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}.

$$\frac{2\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

ຍົກເລີກ 2 ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n\left(n+1\right)}$$

ຂະຫຍາຍ n\left(n+1\right).

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ -\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ \frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)}{n^{2}+n}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} ດ້ວຍ n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{5} ແມ່ນ 5.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

ຄູນ -\frac{1}{4} ກັບ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{4}.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{5}{4}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

ເພີ່ມ -\frac{5}{4} ແລະ \frac{1}{4} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1.

$$\frac{n^{2}+n-1}{n^{2}+n}$$