ແກ້ frac{2(sqrt{3}+sqrt{2})}{4-sqrt{6}}*frac{9-sqrt{6}}{4-sqrt{6}}

$$\frac { 2 ( \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } ) } { 4 - \sqrt { 6 } } \cdot \frac { 9 - \sqrt { 6 } } { 4 - \sqrt { 6 } }$$

ປະເມີນ

$$5\sqrt{3}+6\sqrt{2}\approx 17,145535412$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{4-\sqrt{6}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ 4+\sqrt{6}.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{6}\right)}{\left(4-\sqrt{6}\right)\left(4+\sqrt{6}\right)}\times \frac{9-\sqrt{6}}{4-\sqrt{6}}$$

ພິຈາລະນາ \left(4-\sqrt{6}\right)\left(4+\sqrt{6}\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{6}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}\times \frac{9-\sqrt{6}}{4-\sqrt{6}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{6}.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{6}\right)}{16-6}\times \frac{9-\sqrt{6}}{4-\sqrt{6}}$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{6}\right)}{10}\times \frac{9-\sqrt{6}}{4-\sqrt{6}}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{9-\sqrt{6}}{4-\sqrt{6}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ 4+\sqrt{6}.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{6}\right)}{10}\times \frac{\left(9-\sqrt{6}\right)\left(4+\sqrt{6}\right)}{\left(4-\sqrt{6}\right)\left(4+\sqrt{6}\right)}$$

ພິຈາລະນາ \left(4-\sqrt{6}\right)\left(4+\sqrt{6}\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{6}\right)}{10}\times \frac{\left(9-\sqrt{6}\right)\left(4+\sqrt{6}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{6}.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{6}\right)}{10}\times \frac{\left(9-\sqrt{6}\right)\left(4+\sqrt{6}\right)}{16-6}$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{6}\right)}{10}\times \frac{\left(9-\sqrt{6}\right)\left(4+\sqrt{6}\right)}{10}$$

ຄູນ \frac{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{6}\right)}{10} ກັບ \frac{\left(9-\sqrt{6}\right)\left(4+\sqrt{6}\right)}{10} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{6}\right)\left(9-\sqrt{6}\right)\left(4+\sqrt{6}\right)}{10\times 10}$$

ຍົກເລີກ 2 ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+4\right)\left(\sqrt{6}+4\right)\left(-\sqrt{6}+9\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{5\times 10}$$

ຄູນ \sqrt{6}+4 ກັບ \sqrt{6}+4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \left(\sqrt{6}+4\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+4\right)^{2}\left(-\sqrt{6}+9\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{5\times 10}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(\sqrt{6}+4\right)^{2}.

$$\frac{\left(\left(\sqrt{6}\right)^{2}+8\sqrt{6}+16\right)\left(-\sqrt{6}+9\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{5\times 10}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{6} ແມ່ນ 6.

$$\frac{\left(6+8\sqrt{6}+16\right)\left(-\sqrt{6}+9\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{5\times 10}$$

ເພີ່ມ 6 ແລະ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 22.

$$\frac{\left(22+8\sqrt{6}\right)\left(-\sqrt{6}+9\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{5\times 10}$$

ຄູນ 5 ກັບ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 50.

$$\frac{\left(22+8\sqrt{6}\right)\left(-\sqrt{6}+9\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{50}$$

ນຳໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍໂດຍການຄູນແຕ່ລະ 22+8\sqrt{6} ດ້ວຍ -\sqrt{6}+9.

$$\frac{\left(-22\sqrt{6}+198-8\left(\sqrt{6}\right)^{2}+72\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{50}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{6} ແມ່ນ 6.

$$\frac{\left(-22\sqrt{6}+198-8\times 6+72\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{50}$$

ຄູນ -8 ກັບ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -48.

$$\frac{\left(-22\sqrt{6}+198-48+72\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{50}$$

ລົບ 48 ອອກຈາກ 198 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 150.

$$\frac{\left(-22\sqrt{6}+150+72\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{50}$$

ຮວມ -22\sqrt{6} ແລະ 72\sqrt{6} ເພື່ອຮັບ 50\sqrt{6}.

$$\frac{\left(50\sqrt{6}+150\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{50}$$

ນຳໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍໂດຍການຄູນແຕ່ລະ 50\sqrt{6}+150 ດ້ວຍ \sqrt{2}+\sqrt{3}.

$$\frac{50\sqrt{6}\sqrt{2}+50\sqrt{6}\sqrt{3}+150\sqrt{2}+150\sqrt{3}}{50}$$

ຕົວປະກອບ 6=2\times 3. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{2\times 3} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{50\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+50\sqrt{6}\sqrt{3}+150\sqrt{2}+150\sqrt{3}}{50}$$

ຄູນ \sqrt{2} ກັບ \sqrt{2} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$\frac{50\times 2\sqrt{3}+50\sqrt{6}\sqrt{3}+150\sqrt{2}+150\sqrt{3}}{50}$$

ຄູນ 50 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 100.

$$\frac{100\sqrt{3}+50\sqrt{6}\sqrt{3}+150\sqrt{2}+150\sqrt{3}}{50}$$

ຕົວປະກອບ 6=3\times 2. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{3\times 2} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{100\sqrt{3}+50\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}+150\sqrt{2}+150\sqrt{3}}{50}$$

ຄູນ \sqrt{3} ກັບ \sqrt{3} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$\frac{100\sqrt{3}+50\times 3\sqrt{2}+150\sqrt{2}+150\sqrt{3}}{50}$$

ຄູນ 50 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 150.

$$\frac{100\sqrt{3}+150\sqrt{2}+150\sqrt{2}+150\sqrt{3}}{50}$$

ຮວມ 150\sqrt{2} ແລະ 150\sqrt{2} ເພື່ອຮັບ 300\sqrt{2}.

$$\frac{100\sqrt{3}+300\sqrt{2}+150\sqrt{3}}{50}$$

ຮວມ 100\sqrt{3} ແລະ 150\sqrt{3} ເພື່ອຮັບ 250\sqrt{3}.

$$\frac{250\sqrt{3}+300\sqrt{2}}{50}$$

ຫານແຕ່ລະຄ່າຂອງ 250\sqrt{3}+300\sqrt{2} ດ້ວຍ 50 ເພື່ອໄດ້ 5\sqrt{3}+6\sqrt{2}.

$$5\sqrt{3}+6\sqrt{2}$$

ຕົວປະກອບ

$$5 \sqrt{3} + 6 \sqrt{2} = 17,145535412$$