ແກ້ 2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -2,-1,1,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+2 ດ້ວຍ x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+3x+2 ດ້ວຍ 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

ຮວມ 6x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-1 ດ້ວຍ 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

ເພີ່ມ 6 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx+10. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -10.

$$-1,10 -2,5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 3.

$$a=5 b=-2$$

ຂຽນ -x^{2}+3x+10 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-5=0 ແລະ -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ -2 ໄດ້.

$$x=5$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -2,-1,1,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+2 ດ້ວຍ x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+3x+2 ດ້ວຍ 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

ຮວມ 6x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-1 ດ້ວຍ 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

ເພີ່ມ 6 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 3 ສຳລັບ b ແລະ 10 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±7}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -3 ໃສ່ 7.

$$x=\frac{4}{-2}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ -2.

$$x=-2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±7}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 7 ອອກຈາກ -3.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ -2.

$$x=5$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-2 x=5$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ -2 ໄດ້.

$$x=5$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -2,-1,1,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+2 ດ້ວຍ x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+3x+2 ດ້ວຍ 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

ຮວມ 6x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-1 ດ້ວຍ 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

ລົບ 6 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ -4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -10.

$$-x^{2}+3x=-10$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

ຫານ 3 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-3x=10$$

ຫານ -3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=5 x=-2$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ -2 ໄດ້.

$$x=5$$