ແກ້ 2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1,857142857$$

$$x=-2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,1,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x-6 ດ້ວຍ x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x^{2}-3x-6 ດ້ວຍ 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ຄູນ 3 ກັບ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 12 ດ້ວຍ x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 12x^{2}+24x+12, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ຮວມ 6x^{2} ແລະ -12x^{2} ເພື່ອຮັບ -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ຮວມ -6x ແລະ -24x ເພື່ອຮັບ -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ລົບ 12 ອອກຈາກ -12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

ຮວມ -6x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

ເພີ່ມ 3x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

ຮວມ -30x ແລະ 3x ເພື່ອຮັບ -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ -24 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -7x^{2}+ax+bx-26. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 182.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -27.

$$a=-13 b=-14$$

ຂຽນ -7x^{2}-27x-26 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right).

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 7x+13 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 7x+13=0 ແລະ -x-2=0.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,1,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x-6 ດ້ວຍ x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x^{2}-3x-6 ດ້ວຍ 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ຄູນ 3 ກັບ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 12 ດ້ວຍ x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 12x^{2}+24x+12, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ຮວມ 6x^{2} ແລະ -12x^{2} ເພື່ອຮັບ -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ຮວມ -6x ແລະ -24x ເພື່ອຮັບ -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ລົບ 12 ອອກຈາກ -12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

ຮວມ -6x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

ເພີ່ມ 3x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

ຮວມ -30x ແລະ 3x ເພື່ອຮັບ -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ -24 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -7 ສຳລັບ a, -27 ສຳລັບ b ແລະ -26 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -7.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

ຄູນ 28 ໃຫ້ກັບ -26.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

ເພີ່ມ 729 ໃສ່ -728.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -27 ແມ່ນ 27.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -7.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{27±1}{-14} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 27 ໃສ່ 1.

$$x=\frac{28}{-14}$$

ຫານ 28 ດ້ວຍ -14.

$$x=-2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{27±1}{-14} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 1 ອອກຈາກ 27.

$$x=\frac{26}{-14}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{26}{-14} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{13}{7}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,1,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x-6 ດ້ວຍ x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x^{2}-3x-6 ດ້ວຍ 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ຄູນ 3 ກັບ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 12 ດ້ວຍ x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 12x^{2}+24x+12, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ຮວມ 6x^{2} ແລະ -12x^{2} ເພື່ອຮັບ -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ຮວມ -6x ແລະ -24x ເພື່ອຮັບ -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ລົບ 12 ອອກຈາກ -12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

ຮວມ -6x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

ເພີ່ມ 3x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

ຮວມ -30x ແລະ 3x ເພື່ອຮັບ -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

ເພີ່ມ 24 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

ເພີ່ມ 2 ແລະ 24 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 26.

$$-7x^{2}-27x=26$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -7.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

ການຫານດ້ວຍ -7 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

ຫານ -27 ດ້ວຍ -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

ຫານ 26 ດ້ວຍ -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

ຫານ \frac{27}{7}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{27}{14}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{27}{14} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{27}{14} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

ເພີ່ມ -\frac{26}{7} ໃສ່ \frac{729}{196} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

ລົບ \frac{27}{14} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$