ແກ້ 2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,-i,i,1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+1 ດ້ວຍ 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-1 ດ້ວຍ 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 2x^{2}-2, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$2+2=4$$

ເພີ່ມ 2 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$4=4$$

ປຽບທຽບ 4 ກັບ 4.

$$\text{true}$$

ນີ້ເປັນ true ສຳລັບ x ທຸກອັນ.

$$x\in \mathrm{C}$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -i,i,-1,1 ໄດ້.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+1 ດ້ວຍ 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-1 ດ້ວຍ 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 2x^{2}-2, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$2+2=4$$

ເພີ່ມ 2 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$4=4$$

ປຽບທຽບ 4 ກັບ 4.

$$\text{true}$$

ນີ້ເປັນ true ສຳລັບ x ທຸກອັນ.

$$x\in \mathrm{R}$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,1 ໄດ້.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$