ແກ້ 2/x^2+2x+1-5/x^2-2x+1=8/1-x^2

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } - 2 x + 1 } = \frac { 8 } { 1 - x ^ { 2 } }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{2 \sqrt{26} + 7}{5} \approx 3,439607805$$

$$x=\frac{7-2\sqrt{26}}{5}\approx -0,639607805$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}+2x+1,x^{2}-2x+1,1-x^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}\times 2-\left(x+1\right)^{2}\times 5=\left(-x^{2}+1\right)\times 8$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)\times 2-\left(x+1\right)^{2}\times 5=\left(-x^{2}+1\right)\times 8$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-2x+1 ດ້ວຍ 2.

$$2x^{2}-4x+2-\left(x+1\right)^{2}\times 5=\left(-x^{2}+1\right)\times 8$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+1\right)^{2}.

$$2x^{2}-4x+2-\left(x^{2}+2x+1\right)\times 5=\left(-x^{2}+1\right)\times 8$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+2x+1 ດ້ວຍ 5.

$$2x^{2}-4x+2-\left(5x^{2}+10x+5\right)=\left(-x^{2}+1\right)\times 8$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 5x^{2}+10x+5, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$2x^{2}-4x+2-5x^{2}-10x-5=\left(-x^{2}+1\right)\times 8$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -5x^{2} ເພື່ອຮັບ -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x+2-10x-5=\left(-x^{2}+1\right)\times 8$$

ຮວມ -4x ແລະ -10x ເພື່ອຮັບ -14x.

$$-3x^{2}-14x+2-5=\left(-x^{2}+1\right)\times 8$$

ລົບ 5 ອອກຈາກ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$-3x^{2}-14x-3=\left(-x^{2}+1\right)\times 8$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -x^{2}+1 ດ້ວຍ 8.

$$-3x^{2}-14x-3=-8x^{2}+8$$

ເພີ່ມ 8x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-3x^{2}-14x-3+8x^{2}=8$$

ຮວມ -3x^{2} ແລະ 8x^{2} ເພື່ອຮັບ 5x^{2}.

$$5x^{2}-14x-3=8$$

ລົບ 8 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}-14x-3-8=0$$

ລົບ 8 ອອກຈາກ -3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -11.

$$5x^{2}-14x-11=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, -14 ສຳລັບ b ແລະ -11 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ -11.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+220}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 196 ໃສ່ 220.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{416}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 416.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{26}}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -14 ແມ່ນ 14.

$$x=\frac{14±4\sqrt{26}}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{14±4\sqrt{26}}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{14±4\sqrt{26}}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 14 ໃສ່ 4\sqrt{26}.

$$x=\frac{4\sqrt{26}+14}{10}$$

ຫານ 14+4\sqrt{26} ດ້ວຍ 10.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+7}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{14±4\sqrt{26}}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{26} ອອກຈາກ 14.

$$x=\frac{14-4\sqrt{26}}{10}$$

ຫານ 14-4\sqrt{26} ດ້ວຍ 10.

$$x=\frac{7-2\sqrt{26}}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+7}{5} x=\frac{7-2\sqrt{26}}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}+2x+1,x^{2}-2x+1,1-x^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}\times 2-\left(x+1\right)^{2}\times 5=\left(-x^{2}+1\right)\times 8$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)\times 2-\left(x+1\right)^{2}\times 5=\left(-x^{2}+1\right)\times 8$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-2x+1 ດ້ວຍ 2.

$$2x^{2}-4x+2-\left(x+1\right)^{2}\times 5=\left(-x^{2}+1\right)\times 8$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+1\right)^{2}.

$$2x^{2}-4x+2-\left(x^{2}+2x+1\right)\times 5=\left(-x^{2}+1\right)\times 8$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+2x+1 ດ້ວຍ 5.

$$2x^{2}-4x+2-\left(5x^{2}+10x+5\right)=\left(-x^{2}+1\right)\times 8$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 5x^{2}+10x+5, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$2x^{2}-4x+2-5x^{2}-10x-5=\left(-x^{2}+1\right)\times 8$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -5x^{2} ເພື່ອຮັບ -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x+2-10x-5=\left(-x^{2}+1\right)\times 8$$

ຮວມ -4x ແລະ -10x ເພື່ອຮັບ -14x.

$$-3x^{2}-14x+2-5=\left(-x^{2}+1\right)\times 8$$

ລົບ 5 ອອກຈາກ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$-3x^{2}-14x-3=\left(-x^{2}+1\right)\times 8$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -x^{2}+1 ດ້ວຍ 8.

$$-3x^{2}-14x-3=-8x^{2}+8$$

ເພີ່ມ 8x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-3x^{2}-14x-3+8x^{2}=8$$

ຮວມ -3x^{2} ແລະ 8x^{2} ເພື່ອຮັບ 5x^{2}.

$$5x^{2}-14x-3=8$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$5x^{2}-14x=8+3$$

ເພີ່ມ 8 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 11.

$$5x^{2}-14x=11$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=\frac{11}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=\frac{11}{5}$$

ຫານ -\frac{14}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{7}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{7}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{7}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{11}{5}+\frac{49}{25}$$

ເພີ່ມ \frac{11}{5} ໃສ່ \frac{49}{25} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{104}{25}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{104}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{104}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{26}}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{26}}{5}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{5} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+7}{5} x=\frac{7-2\sqrt{26}}{5}$$