ແກ້ 2/3x^2=1/x-1/3

$$\frac { 2 } { 3 x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 3 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=1$$

$$x=2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 3x^{2}, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

ຄູນ 3 ກັບ -\frac{1}{3} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1.

$$2=3x-x^{2}$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$3x-x^{2}=2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x-x^{2}-2=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx-2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=2 b=1$$

ຂຽນ -x^{2}+3x-2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

ແຍກ -x ອອກໃນ -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-2=0 ແລະ -x+1=0.

$$x=2 x=1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 3x^{2}, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

ຄູນ 3 ກັບ -\frac{1}{3} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1.

$$2=3x-x^{2}$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$3x-x^{2}=2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x-x^{2}-2=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 3 ສຳລັບ b ແລະ -2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±1}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -3 ໃສ່ 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ -2.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±1}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 1 ອອກຈາກ -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ -2.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=1 x=2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 3x^{2}, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

ຄູນ 3 ກັບ -\frac{1}{3} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1.

$$2=3x-x^{2}$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$3x-x^{2}=2$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+3x=2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

ຫານ 3 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

ຫານ 2 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-3x=-2$$

ຫານ -3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ -2 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=2 x=1$$