ແກ້ 2/3sqrt{20}*(1/3sqrt{48})divsqrt{22/3}

$$\frac { 2 } { 3 } \sqrt { 20 } \times ( \frac { 1 } { 3 } \sqrt { 48 } ) \div \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } }$$

ປະເມີນ

$$\frac{4\sqrt{10}}{3}\approx 4,216370214$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບ 20=2^{2}\times 5. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{2^{2}\times 5} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2^{2}.

$$\frac{\frac{2}{3}\times 2\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

ສະແດງ \frac{2}{3}\times 2 ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{\frac{2\times 2}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

ຄູນ 2 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$\frac{\frac{4}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

ຄູນ \frac{4}{3} ກັບ \frac{1}{3} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ.

$$\frac{\frac{4\times 1}{3\times 3}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ \frac{4\times 1}{3\times 3}.

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

ຕົວປະກອບ 48=4^{2}\times 3. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{4^{2}\times 3} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4^{2}.

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\times 4\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

ສະແດງ \frac{4}{9}\times 4 ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{\frac{4\times 4}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

ຄູນ 4 ກັບ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 16.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

ເພື່ອຄູນ \sqrt{5} ແລະ \sqrt{3}, ໃຫ້ຄູນຈຳນວນພາຍໃຕ້ຮາກຂັ້ນສູງ.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

ຄູນ 2 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{6+2}{3}}}$$

ເພີ່ມ 6 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{8}{3}}}$$

ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງການແບ່ງ \sqrt{\frac{8}{3}} ຄືນໃໝ່ເປັນຕົວແບ່ງຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}$$

ຕົວປະກອບ 8=2^{2}\times 2. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{2^{2}\times 2} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2^{2}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{3} ແມ່ນ 3.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}$$

ເພື່ອຄູນ \sqrt{2} ແລະ \sqrt{3}, ໃຫ້ຄູນຈຳນວນພາຍໃຕ້ຮາກຂັ້ນສູງ.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{6}}{3}}$$

ຫານ \frac{16}{9}\sqrt{15} ດ້ວຍ \frac{2\sqrt{6}}{3} ໂດຍການຄູນ \frac{16}{9}\sqrt{15} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{2\sqrt{6}}{3}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ \sqrt{6}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{6} ແມ່ນ 6.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\times 6}$$

ສະແດງ \frac{16}{9}\times 3 ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{\frac{16\times 3}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

ຄູນ 16 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 48.

$$\frac{\frac{48}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{48}{9} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

ເພື່ອຄູນ \sqrt{15} ແລະ \sqrt{6}, ໃຫ້ຄູນຈຳນວນພາຍໃຕ້ຮາກຂັ້ນສູງ.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ກັບ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{12}$$

ຕົວປະກອບ 90=3^{2}\times 10. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{3^{2}\times 10} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{3^{2}}\sqrt{10}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3^{2}.

$$\frac{\frac{16}{3}\times 3\sqrt{10}}{12}$$

ຍົກເລີກ 3 ແລະ 3.

$$\frac{16\sqrt{10}}{12}$$

ຫານ 16\sqrt{10} ດ້ວຍ 12 ເພື່ອໄດ້ \frac{4}{3}\sqrt{10}.

$$\frac{4}{3}\sqrt{10}$$