ແກ້ 2/3+sqrt{3}

$$\frac { 2 } { 3 + \sqrt { 3 } }$$

ປະເມີນ

$$-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{2}{3+\sqrt{3}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ 3-\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(3-\sqrt{3}\right)}{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}$$

ພິຈາລະນາ \left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3-\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{3}.

$$\frac{2\left(3-\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$\frac{2\left(3-\sqrt{3}\right)}{6}$$

ຫານ 2\left(3-\sqrt{3}\right) ດ້ວຍ 6 ເພື່ອໄດ້ \frac{1}{3}\left(3-\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{3}\left(3-\sqrt{3}\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \frac{1}{3} ດ້ວຍ 3-\sqrt{3}.

$$\frac{1}{3}\times 3+\frac{1}{3}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

ຍົກເລີກ 3 ແລະ 3.

$$1+\frac{1}{3}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

ຄູນ \frac{1}{3} ກັບ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{3}.

$$1-\frac{1}{3}\sqrt{3}$$