ແກ້ 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

ແກ້ສຳລັບ h

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4,970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28,970562748$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄ່າໃດທີ່ຫານດ້ວຍໜຶ່ງແມ່ນຈະໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

ຄຳນວນ 12 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

ຫານແຕ່ລະຄ່າຂອງ 144+24h+h^{2} ດ້ວຍ 144 ເພື່ອໄດ້ 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ \frac{1}{144} ສຳລັບ a, \frac{1}{6} ສຳລັບ b ແລະ -1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

ຄູນ -\frac{1}{36} ໃຫ້ກັບ -1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{36} ໃສ່ \frac{1}{36} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ \frac{1}{18}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -\frac{1}{6} ໃສ່ \frac{\sqrt{2}}{6}.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

ຫານ \frac{-1+\sqrt{2}}{6} ດ້ວຍ \frac{1}{72} ໂດຍການຄູນ \frac{-1+\sqrt{2}}{6} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{72}.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{\sqrt{2}}{6} ອອກຈາກ -\frac{1}{6}.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

ຫານ \frac{-1-\sqrt{2}}{6} ດ້ວຍ \frac{1}{72} ໂດຍການຄູນ \frac{-1-\sqrt{2}}{6} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{72}.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄ່າໃດທີ່ຫານດ້ວຍໜຶ່ງແມ່ນຈະໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

ຄຳນວນ 12 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

ຫານແຕ່ລະຄ່າຂອງ 144+24h+h^{2} ດ້ວຍ 144 ເພື່ອໄດ້ 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 144.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

ການຫານດ້ວຍ \frac{1}{144} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ \frac{1}{144}.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

ຫານ \frac{1}{6} ດ້ວຍ \frac{1}{144} ໂດຍການຄູນ \frac{1}{6} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

ຫານ 1 ດ້ວຍ \frac{1}{144} ໂດຍການຄູນ 1 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=144$$

ຫານ 24, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 12 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ 144.

$$h^{2}+24h+144=288$$

ຕົວປະກອບ h^{2}+24h+144. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

ລົບ 12 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$