ແກ້ 2/(6x-1)^2=10

$$\frac { 2 } { ( 6 x - 1 ) ^ { 2 } } = 10$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0,092131067$$

$$x=\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0,241202266$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ \frac{1}{6} ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(6x-1\right)^{2}.

$$2=10\left(6x-1\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(6x-1\right)^{2}.

$$2=10\left(36x^{2}-12x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 10 ດ້ວຍ 36x^{2}-12x+1.

$$2=360x^{2}-120x+10$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$360x^{2}-120x+10=2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$360x^{2}-120x+10-2=0$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$360x^{2}-120x+8=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 360 ສຳລັບ a, -120 ສຳລັບ b ແລະ 8 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 360\times 8}}{2\times 360}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -120.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 360\times 8}}{2\times 360}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 360.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-1440\times 8}}{2\times 360}$$

ຄູນ -1440 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-11520}}{2\times 360}$$

ເພີ່ມ 14400 ໃສ່ -11520.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{2880}}{2\times 360}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2880.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±24\sqrt{5}}{2\times 360}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -120 ແມ່ນ 120.

$$x=\frac{120±24\sqrt{5}}{2\times 360}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 360.

$$x=\frac{120±24\sqrt{5}}{720}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{120±24\sqrt{5}}{720} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 120 ໃສ່ 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{24\sqrt{5}+120}{720}$$

ຫານ 120+24\sqrt{5} ດ້ວຍ 720.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{120±24\sqrt{5}}{720} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 24\sqrt{5} ອອກຈາກ 120.

$$x=\frac{120-24\sqrt{5}}{720}$$

ຫານ 120-24\sqrt{5} ດ້ວຍ 720.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ \frac{1}{6} ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(6x-1\right)^{2}.

$$2=10\left(6x-1\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(6x-1\right)^{2}.

$$2=10\left(36x^{2}-12x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 10 ດ້ວຍ 36x^{2}-12x+1.

$$2=360x^{2}-120x+10$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$360x^{2}-120x+10=2$$

ລົບ 10 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$360x^{2}-120x=2-10$$

ລົບ 10 ອອກຈາກ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8.

$$360x^{2}-120x=-8$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 360.

$$\frac{360x^{2}-120x}{360}=-\frac{8}{360}$$

ການຫານດ້ວຍ 360 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 360.

$$x^{2}+\left(-\frac{120}{360}\right)x=-\frac{8}{360}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-120}{360} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 120.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{8}{360}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-8}{360} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{1}{45}$$

ຫານ -\frac{1}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{45}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{1}{45}+\frac{1}{36}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{45} ໃສ່ \frac{1}{36} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{180}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{180}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{180}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{5}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{5}}{30}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{6} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6}$$