ແກ້ 2/sqrt{2-2}+frac{sqrt{2}+1}{sqrt{2}-1}-frac{sqrt{32}}{2}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 2 } - 2 } + \frac { \sqrt { 2 } + 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } - \frac { \sqrt { 32 } } { 2 }$$

ປະເມີນ

$$1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{2}{\sqrt{2}-2} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ \sqrt{2}+2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right)}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

ພິຈາລະນາ \left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{2}. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{2-4}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{-2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

ຍົກເລີກ -2 ແລະ -2.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ \sqrt{2}+1.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

ພິຈາລະນາ \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{2}. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

ຄ່າໃດທີ່ຫານດ້ວຍໜຶ່ງແມ່ນຈະໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

ຄູນ \sqrt{2}+1 ກັບ \sqrt{2}+1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \left(\sqrt{2}+1\right)^{2}.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

ຕົວປະກອບ 32=4^{2}\times 2. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{4^{2}\times 2} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4^{2}.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-\frac{4\sqrt{2}}{2}$$

ຫານ 4\sqrt{2} ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໄດ້ 2\sqrt{2}.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\sqrt{2}$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ \sqrt{2}+2, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$-\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\sqrt{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(\sqrt{2}+1\right)^{2}.

$$-\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$-\sqrt{2}-2+2+2\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

ເພີ່ມ 2 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$-\sqrt{2}-2+3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

ເພີ່ມ -2 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1.

$$-\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

ຮວມ -\sqrt{2} ແລະ 2\sqrt{2} ເພື່ອຮັບ \sqrt{2}.

$$\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

ຮວມ \sqrt{2} ແລະ -2\sqrt{2} ເພື່ອຮັບ -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}+1$$

ຕົວປະກອບ

$$1-\sqrt{2}$$