ແກ້ frac{2sqrt{54}+4sqrt{6}}{4sqrt{8}-3sqrt{2}}

$$\frac { 2 \sqrt { 54 } + 4 \sqrt { 6 } } { 4 \sqrt { 8 } - 3 \sqrt { 2 } }$$

ປະເມີນ

$$2\sqrt{3}\approx 3,464101615$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບ 54=3^{2}\times 6. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{3^{2}\times 6} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3^{2}.

$$\frac{2\times 3\sqrt{6}+4\sqrt{6}}{4\sqrt{8}-3\sqrt{2}}$$

ຄູນ 2 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$\frac{6\sqrt{6}+4\sqrt{6}}{4\sqrt{8}-3\sqrt{2}}$$

ຮວມ 6\sqrt{6} ແລະ 4\sqrt{6} ເພື່ອຮັບ 10\sqrt{6}.

$$\frac{10\sqrt{6}}{4\sqrt{8}-3\sqrt{2}}$$

ຕົວປະກອບ 8=2^{2}\times 2. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{2^{2}\times 2} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2^{2}.

$$\frac{10\sqrt{6}}{4\times 2\sqrt{2}-3\sqrt{2}}$$

ຄູນ 4 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$\frac{10\sqrt{6}}{8\sqrt{2}-3\sqrt{2}}$$

ຮວມ 8\sqrt{2} ແລະ -3\sqrt{2} ເພື່ອຮັບ 5\sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$$

ຍົກເລີກ 5 ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{2}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

ຕົວປະກອບ 6=2\times 3. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{2\times 3} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

ຄູນ \sqrt{2} ກັບ \sqrt{2} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$\frac{2\times 2\sqrt{3}}{2}$$

ຍົກເລີກ 2 ແລະ 2.

$$2\sqrt{3}$$