ແກ້ frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

ປະເມີນ

$$4\sqrt{3}+7\approx 13,92820323$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

ພິຈາລະນາ \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

ຄ່າໃດທີ່ຫານດ້ວຍໜຶ່ງແມ່ນຈະໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

ຄູນ 2+\sqrt{3} ກັບ 2+\sqrt{3} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{3} ແມ່ນ 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 7.

$$7+4\sqrt{3}$$