ແກ້ frac{2+sqrt{2}}{3+sqrt{2}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

ປະເມີນ

$$\frac{\sqrt{2}+4}{7}\approx 0,77345908$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{2+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ 3-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

ພິຈາລະນາ \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 7.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

ນຳໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍໂດຍການຄູນແຕ່ລະ 2+\sqrt{2} ດ້ວຍ 3-\sqrt{2}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

ຮວມ -2\sqrt{2} ແລະ 3\sqrt{2} ເພື່ອຮັບ \sqrt{2}.

$$\frac{6+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$\frac{6+\sqrt{2}-2}{7}$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$

ຕົວປະກອບ

$$\frac{\sqrt{2} + 4}{7} = 0,7734590803390136$$