ແກ້ 18/x-4/20-x=1

$$\frac { 18 } { x } - \frac { 4 } { 20 - x } = 1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=12$$

$$x=30$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 0,20 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x-20\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,20-x.

$$\left(x-20\right)\times 18-\left(-x\times 4\right)=x\left(x-20\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-20 ດ້ວຍ 18.

$$18x-360-\left(-x\times 4\right)=x\left(x-20\right)$$

ຄູນ -1 ກັບ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$18x-360-\left(-4x\right)=x\left(x-20\right)$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4x ແມ່ນ 4x.

$$18x-360+4x=x\left(x-20\right)$$

ຮວມ 18x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 22x.

$$22x-360=x\left(x-20\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x-20.

$$22x-360=x^{2}-20x$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$22x-360-x^{2}=-20x$$

ເພີ່ມ 20x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$22x-360-x^{2}+20x=0$$

ຮວມ 22x ແລະ 20x ເພື່ອຮັບ 42x.

$$42x-360-x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-x^{2}+42x-360=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx-360. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=42 ab=-\left(-360\right)=360$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 360.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 42.

$$a=30 b=12$$

ຂຽນ -x^{2}+42x-360 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+30x\right)+\left(12x-360\right).

$$\left(-x^{2}+30x\right)+\left(12x-360\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 12 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(x-30\right)+12\left(x-30\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-30 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-30\right)\left(-x+12\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-30=0 ແລະ -x+12=0.

$$x=30 x=12$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 0,20 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x-20\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,20-x.

$$\left(x-20\right)\times 18-\left(-x\times 4\right)=x\left(x-20\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-20 ດ້ວຍ 18.

$$18x-360-\left(-x\times 4\right)=x\left(x-20\right)$$

ຄູນ -1 ກັບ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$18x-360-\left(-4x\right)=x\left(x-20\right)$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4x ແມ່ນ 4x.

$$18x-360+4x=x\left(x-20\right)$$

ຮວມ 18x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 22x.

$$22x-360=x\left(x-20\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x-20.

$$22x-360=x^{2}-20x$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$22x-360-x^{2}=-20x$$

ເພີ່ມ 20x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$22x-360-x^{2}+20x=0$$

ຮວມ 22x ແລະ 20x ເພື່ອຮັບ 42x.

$$42x-360-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+42x-360=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 42 ສຳລັບ b ແລະ -360 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 42.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764+4\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -360.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-1440}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 1764 ໃສ່ -1440.

$$x=\frac{-42±\sqrt{324}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 324.

$$x=\frac{-42±18}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-42±18}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-42±18}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -42 ໃສ່ 18.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

ຫານ -24 ດ້ວຍ -2.

$$x=12$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-42±18}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 18 ອອກຈາກ -42.

$$x=-\frac{60}{-2}$$

ຫານ -60 ດ້ວຍ -2.

$$x=30$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=12 x=30$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 0,20 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x-20\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,20-x.

$$\left(x-20\right)\times 18-\left(-x\times 4\right)=x\left(x-20\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-20 ດ້ວຍ 18.

$$18x-360-\left(-x\times 4\right)=x\left(x-20\right)$$

ຄູນ -1 ກັບ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$18x-360-\left(-4x\right)=x\left(x-20\right)$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4x ແມ່ນ 4x.

$$18x-360+4x=x\left(x-20\right)$$

ຮວມ 18x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 22x.

$$22x-360=x\left(x-20\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x-20.

$$22x-360=x^{2}-20x$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$22x-360-x^{2}=-20x$$

ເພີ່ມ 20x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$22x-360-x^{2}+20x=0$$

ຮວມ 22x ແລະ 20x ເພື່ອຮັບ 42x.

$$42x-360-x^{2}=0$$

ເພີ່ມ 360 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$42x-x^{2}=360$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+42x=360$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+42x}{-1}=\frac{360}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{42}{-1}x=\frac{360}{-1}$$

ຫານ 42 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-42x=\frac{360}{-1}$$

ຫານ 360 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-42x=-360$$

ຫານ -42, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -21. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -21 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-42x+\left(-21\right)^{2}=-360+\left(-21\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -21.

$$x^{2}-42x+441=-360+441$$

ເພີ່ມ -360 ໃສ່ 441.

$$x^{2}-42x+441=81$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-42x+441. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-21\right)^{2}=81$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-21\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-21=9 x-21=-9$$

ເພີ່ມ 21 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=30 x=12$$