ແກ້ 168/x-168/x+14=1

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-56$$

$$x=42$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -14,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x+14\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+14 ດ້ວຍ 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

ລົບ 14x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

ຮວມ 168x ແລະ -14x ເພື່ອຮັບ 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

ຄູນ -1 ກັບ 168 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

ຮວມ 154x ແລະ -168x ເພື່ອຮັບ -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx+2352. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -2352.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -14.

$$a=42 b=-56$$

ຂຽນ -x^{2}-14x+2352 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right).

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 56 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x+42 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x+42=0 ແລະ x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -14,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x+14\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+14 ດ້ວຍ 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

ລົບ 14x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

ຮວມ 168x ແລະ -14x ເພື່ອຮັບ 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

ຄູນ -1 ກັບ 168 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

ຮວມ 154x ແລະ -168x ເພື່ອຮັບ -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, -14 ສຳລັບ b ແລະ 2352 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 2352.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 196 ໃສ່ 9408.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9604.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -14 ແມ່ນ 14.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{14±98}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 14 ໃສ່ 98.

$$x=\frac{112}{-2}$$

ຫານ 112 ດ້ວຍ -2.

$$x=-56$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{14±98}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 98 ອອກຈາກ 14.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

ຫານ -84 ດ້ວຍ -2.

$$x=42$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-56 x=42$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -14,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x+14\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+14 ດ້ວຍ 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

ລົບ 14x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

ຮວມ 168x ແລະ -14x ເພື່ອຮັບ 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

ລົບ 2352 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

ຄູນ -1 ກັບ 168 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -168.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

ຮວມ 154x ແລະ -168x ເພື່ອຮັບ -14x.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

ຫານ -14 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

ຫານ -2352 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+14x=2352$$

ຫານ 14, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 7. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 7 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

ເພີ່ມ 2352 ໃສ່ 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+14x+49. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+7=49 x+7=-49$$

ລົບ 7 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=42 x=-56$$