ແກ້ 1500/x-1500/x+250=1/2

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-1000$$

$$x=750$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -250,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2x\left(x+250\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x+500 ດ້ວຍ 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

ຄູນ 2 ກັບ 1500 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

ລົບ 250x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

ຮວມ 3000x ແລະ -250x ເພື່ອຮັບ 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

ຮວມ 2750x ແລະ -3000x ເພື່ອຮັບ -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx+750000. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -750000.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 250.

$$a=-750 b=1000$$

ຂຽນ -x^{2}-250x+750000 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right).

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 1000 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-750 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-750=0 ແລະ x+1000=0.

$$x=750 x=-1000$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -250,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2x\left(x+250\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x+500 ດ້ວຍ 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

ຄູນ 2 ກັບ 1500 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

ລົບ 250x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

ຮວມ 3000x ແລະ -250x ເພື່ອຮັບ 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

ຮວມ 2750x ແລະ -3000x ເພື່ອຮັບ -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, -250 ສຳລັບ b ແລະ 750000 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -250.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 750000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 62500 ໃສ່ 3000000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3062500.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -250 ແມ່ນ 250.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{250±1750}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 250 ໃສ່ 1750.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

ຫານ 2000 ດ້ວຍ -2.

$$x=-1000$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{250±1750}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 1750 ອອກຈາກ 250.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

ຫານ -1500 ດ້ວຍ -2.

$$x=750$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-1000 x=750$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -250,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2x\left(x+250\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x+500 ດ້ວຍ 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

ຄູນ 2 ກັບ 1500 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

ລົບ 250x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

ຮວມ 3000x ແລະ -250x ເພື່ອຮັບ 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

ລົບ 750000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

ຮວມ 2750x ແລະ -3000x ເພື່ອຮັບ -250x.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

ຫານ -250 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

ຫານ -750000 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+250x=750000$$

ຫານ 250, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 125. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 125 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 125.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

ເພີ່ມ 750000 ໃສ່ 15625.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+250x+15625. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+125=875 x+125=-875$$

ລົບ 125 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=750 x=-1000$$