ແກ້ 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

ແກ້ສຳລັບ p

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0,8+2,315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0,8-2,315167381i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

p ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -2,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ p\left(p+2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ p+2 ດ້ວຍ 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ p ດ້ວຍ 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

ຮວມ 15p ແລະ -5p ເພື່ອຮັບ 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ p ດ້ວຍ p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

ລົບ p^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

ຮວມ 6p^{2} ແລະ -p^{2} ເພື່ອຮັບ 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

ລົບ 2p ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

ຮວມ 10p ແລະ -2p ເພື່ອຮັບ 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, 8 ສຳລັບ b ແລະ 30 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ 30.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ -600.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -536.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 2i\sqrt{134}.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

ຫານ -8+2i\sqrt{134} ດ້ວຍ 10.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{134} ອອກຈາກ -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

ຫານ -8-2i\sqrt{134} ດ້ວຍ 10.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

p ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -2,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ p\left(p+2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ p+2 ດ້ວຍ 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ p ດ້ວຍ 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

ຮວມ 15p ແລະ -5p ເພື່ອຮັບ 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ p ດ້ວຍ p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

ລົບ p^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

ຮວມ 6p^{2} ແລະ -p^{2} ເພື່ອຮັບ 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

ລົບ 2p ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

ຮວມ 10p ແລະ -2p ເພື່ອຮັບ 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

ລົບ 30 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$8p+5p^{2}=-30$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$5p^{2}+8p=-30$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

ຫານ -30 ດ້ວຍ 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

ຫານ \frac{8}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{4}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{4}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{4}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

ເພີ່ມ -6 ໃສ່ \frac{16}{25}.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

ຕົວປະກອບ p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

ລົບ \frac{4}{5} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$