ແກ້ 13/4x^2-4x-5=0

$$\frac { 13 } { 4 } x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{10}{13}\approx -0,769230769$$

$$x=2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ \frac{13}{4} ສຳລັບ a, -4 ສຳລັບ b ແລະ -5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ \frac{13}{4}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-13\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

ຄູນ -13 ໃຫ້ກັບ -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+65}}{2\times \frac{13}{4}}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 65.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{81}}{2\times \frac{13}{4}}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 81.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$x=\frac{4±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ \frac{13}{4}.

$$x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 9.

$$x=\frac{13}{\frac{13}{2}}$$

ຫານ 13 ດ້ວຍ \frac{13}{2} ໂດຍການຄູນ 13 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{13}{2}.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 9 ອອກຈາກ 4.

$$x=-\frac{5}{\frac{13}{2}}$$

ຫານ -5 ດ້ວຍ \frac{13}{2} ໂດຍການຄູນ -5 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{13}{2}.

$$x=-\frac{10}{13}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ການລົບ -5 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

ລົບ -5 ອອກຈາກ 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=5$$

ຫານທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \frac{13}{4}, ເຊິ່ງເທົ່າກັບການຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍຈຳນວນເລກທີ່ກັບກັນຂອງເສດສ່ວນນັ້ນ.

$$\frac{\frac{13}{4}x^{2}-4x}{\frac{13}{4}}=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

ການຫານດ້ວຍ \frac{13}{4} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ \frac{13}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{13}{4}}\right)x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ \frac{13}{4} ໂດຍການຄູນ -4 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

ຫານ 5 ດ້ວຍ \frac{13}{4} ໂດຍການຄູນ 5 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{20}{13}$$

ຫານ -\frac{16}{13}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{8}{13}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{8}{13} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{8}{13} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{20}{13}+\frac{64}{169}$$

ເພີ່ມ \frac{20}{13} ໃສ່ \frac{64}{169} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{324}{169}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{324}{169}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{324}{169}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{8}{13}=\frac{18}{13} x-\frac{8}{13}=-\frac{18}{13}$$

ເພີ່ມ \frac{8}{13} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$