ແກ້ 12x+20/(x+3)(x+1)=A/x+3+B/x+1

$$\frac { 12 x + 20 } { ( x + 3 ) ( x + 1 ) } = \frac { A } { x + 3 } + \frac { B } { x + 1 }$$

ແກ້ສຳລັບ A

$$A=-\frac{Bx-12x+3B-20}{x+1}$$

$$x\neq -3\text{ and }x\neq -1$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x+1\right)\left(x+3\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ \left(x+3\right)\left(x+1\right),x+3,x+1.

$$12x+20=\left(x+1\right)A+\left(x+3\right)B$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ A.

$$12x+20=xA+A+\left(x+3\right)B$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+3 ດ້ວຍ B.

$$12x+20=xA+A+xB+3B$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$xA+A+xB+3B=12x+20$$

ລົບ xB ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$xA+A+3B=12x+20-xB$$

ລົບ 3B ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$xA+A=12x+20-xB-3B$$

ຮວມທຸກຄຳສັບທີ່ມີ A.

$$\left(x+1\right)A=12x+20-xB-3B$$

ສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ.

$$\left(x+1\right)A=20-3B+12x-Bx$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ x+1.

$$\frac{\left(x+1\right)A}{x+1}=\frac{20-3B+12x-Bx}{x+1}$$

ການຫານດ້ວຍ x+1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ x+1.

$$A=\frac{20-3B+12x-Bx}{x+1}$$

ແກ້ສຳລັບ B

$$B=-\frac{Ax-12x+A-20}{x+3}$$

$$x\neq -3\text{ and }x\neq -1$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x+1\right)\left(x+3\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ \left(x+3\right)\left(x+1\right),x+3,x+1.

$$12x+20=\left(x+1\right)A+\left(x+3\right)B$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ A.

$$12x+20=xA+A+\left(x+3\right)B$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+3 ດ້ວຍ B.

$$12x+20=xA+A+xB+3B$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$xA+A+xB+3B=12x+20$$

ລົບ xA ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$A+xB+3B=12x+20-xA$$

ລົບ A ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$xB+3B=12x+20-xA-A$$

ຮວມທຸກຄຳສັບທີ່ມີ B.

$$\left(x+3\right)B=12x+20-xA-A$$

ສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ.

$$\left(x+3\right)B=20-A+12x-Ax$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ x+3.

$$\frac{\left(x+3\right)B}{x+3}=\frac{20-A+12x-Ax}{x+3}$$

ການຫານດ້ວຍ x+3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ x+3.

$$B=\frac{20-A+12x-Ax}{x+3}$$