ແກ້ 12/p-24=3p-13/p-24-3/p

$$\frac { 12 } { p - 24 } = \frac { 3 p - 13 } { p - 24 } - \frac { 3 } { p }$$

ແກ້ສຳລັບ p

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}\approx 4,666666667+1,490711985i$$

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}\approx 4,666666667-1,490711985i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

p ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 0,24 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ p\left(p-24\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ p-24,p.

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ p ດ້ວຍ 3p-13.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ p-24 ດ້ວຍ 3.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 3p-72, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

ຮວມ -13p ແລະ -3p ເພື່ອຮັບ -16p.

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

ລົບ 3p^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

ເພີ່ມ 16p ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

ຮວມ p\times 12 ແລະ 16p ເພື່ອຮັບ 28p.

$$28p-3p^{2}=72$$

ລົບ 72 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$28p-3p^{2}-72=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-3p^{2}+28p-72=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -3 ສຳລັບ a, 28 ສຳລັບ b ແລະ -72 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 28.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784+12\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ -72.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-864}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 784 ໃສ່ -864.

$$p=\frac{-28±\sqrt{-80}}{2\left(-3\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -80.

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -28 ໃສ່ 4i\sqrt{5}.

$$p=\frac{-28+4\sqrt{5}i}{-6}$$

ຫານ -28+4i\sqrt{5} ດ້ວຍ -6.

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4i\sqrt{5} ອອກຈາກ -28.

$$p=\frac{-4\sqrt{5}i-28}{-6}$$

ຫານ -28-4i\sqrt{5} ດ້ວຍ -6.

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3} p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

p ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 0,24 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ p\left(p-24\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ p-24,p.

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ p ດ້ວຍ 3p-13.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ p-24 ດ້ວຍ 3.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 3p-72, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

ຮວມ -13p ແລະ -3p ເພື່ອຮັບ -16p.

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

ລົບ 3p^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

ເພີ່ມ 16p ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

ຮວມ p\times 12 ແລະ 16p ເພື່ອຮັບ 28p.

$$28p-3p^{2}=72$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-3p^{2}+28p=72$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -3.

$$\frac{-3p^{2}+28p}{-3}=\frac{72}{-3}$$

ການຫານດ້ວຍ -3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -3.

$$p^{2}+\frac{28}{-3}p=\frac{72}{-3}$$

ຫານ 28 ດ້ວຍ -3.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=\frac{72}{-3}$$

ຫານ 72 ດ້ວຍ -3.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=-24$$

ຫານ -\frac{28}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{14}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{14}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{14}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-24+\frac{196}{9}$$

ເພີ່ມ -24 ໃສ່ \frac{196}{9}.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-\frac{20}{9}$$

ຕົວປະກອບ p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$p-\frac{14}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} p-\frac{14}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

ເພີ່ມ \frac{14}{3} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3} p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$