ແກ້ 12/9+sqrt{7}

$$\frac { 12 } { 9 + \sqrt { 7 } }$$

ປະເມີນ

$$\frac{54-6\sqrt{7}}{37}\approx 1,030418706$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{12}{9+\sqrt{7}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ 9-\sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{\left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right)}$$

ພິຈາລະນາ \left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 9. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{81-7}$$

ລົບ 7 ອອກຈາກ 81 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 74.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{74}$$

ຫານ 12\left(9-\sqrt{7}\right) ດ້ວຍ 74 ເພື່ອໄດ້ \frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right).

$$\frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \frac{6}{37} ດ້ວຍ 9-\sqrt{7}.

$$\frac{6}{37}\times 9+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

ສະແດງ \frac{6}{37}\times 9 ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{6\times 9}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

ຄູນ 6 ກັບ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 54.

$$\frac{54}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

ຄູນ \frac{6}{37} ກັບ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{6}{37}.

$$\frac{54}{37}-\frac{6}{37}\sqrt{7}$$