ແກ້ 10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-8$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -3,5,7 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-5 ດ້ວຍ 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-7 ດ້ວຍ 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 8x-56, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

ຮວມ 10x ແລະ -8x ເພື່ອຮັບ 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

ເພີ່ມ -50 ແລະ 56 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+3 ດ້ວຍ x+10 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

ລົບ 13x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

ຮວມ 2x ແລະ -13x ເພື່ອຮັບ -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

ລົບ 30 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

ລົບ 30 ອອກຈາກ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -24.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, -11 ສຳລັບ b ແລະ -24 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -11 ແມ່ນ 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{11±5}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 11 ໃສ່ 5.

$$x=\frac{16}{-2}$$

ຫານ 16 ດ້ວຍ -2.

$$x=-8$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{11±5}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5 ອອກຈາກ 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ -2.

$$x=-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-8 x=-3$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ -3 ໄດ້.

$$x=-8$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -3,5,7 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-5 ດ້ວຍ 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-7 ດ້ວຍ 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 8x-56, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

ຮວມ 10x ແລະ -8x ເພື່ອຮັບ 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

ເພີ່ມ -50 ແລະ 56 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+3 ດ້ວຍ x+10 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

ລົບ 13x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

ຮວມ 2x ແລະ -13x ເພື່ອຮັບ -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

ລົບ 6 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ 30 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 24.

$$-11x-x^{2}=24$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}-11x=24$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

ຫານ -11 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

ຫານ 24 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+11x=-24$$

ຫານ 11, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{11}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{11}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{11}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

ເພີ່ມ -24 ໃສ່ \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+11x+\frac{121}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

ລົບ \frac{11}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-3 x=-8$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ -3 ໄດ້.

$$x=-8$$