ແກ້ 1-t^3/1-t=7/5

$$\frac { 1 - t ^ { 3 } } { 1 - t } = \frac { 7 } { 5 }$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,306225775$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

t ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 1 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 5\left(t-1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 1-t,5.

$$-5\left(1-t^{3}\right)=7\left(t-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -5 ດ້ວຍ 1-t^{3}.

$$-5+5t^{3}=7\left(t-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 7 ດ້ວຍ t-1.

$$-5+5t^{3}=7t-7$$

ລົບ 7t ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-5+5t^{3}-7t=-7$$

ເພີ່ມ 7 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-5+5t^{3}-7t+7=0$$

ເພີ່ມ -5 ແລະ 7 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$2+5t^{3}-7t=0$$

ຈັດຮຽງສົມຜົນຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$5t^{3}-7t+2=0$$

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ 2 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 5. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$t=1$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, t-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ 5t^{3}-7t+2 ດ້ວຍ t-1 ເພື່ອໄດ້ 5t^{2}+5t-2. ແກ້ໄຂສົມຜົນທີ່ຜົນເທົ່າກັບ 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 5 ໃຫ້ a, 5 ໃຫ້ b ແລະ -2 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

ແກ້ສົມຜົນ 5t^{2}+5t-2=0 ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

ລຶບຄ່າທີ່ຕົວແປບໍ່ເທົ່າກັນອອກ.

$$t\in \emptyset$$

ລາຍຊື່ຂອງວິທີແກ້ໄຂທັງໝົດທີ່ພົບ.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

t ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ 1 ໄດ້.

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$