ແກ້ 1-i/sqrt{2-i}

$$\frac { 1 - i } { \sqrt { 2 } - i }$$

ປະເມີນ

$$\sqrt{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)\approx 0,804737854-0,138071187i$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{1-i}{\sqrt{2}-i} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ \sqrt{2}+i.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}$$

ພິຈາລະນາ \left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-i\right)^{2}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{2}. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -i.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{2+1}$$

ລົບ -1 ອອກຈາກ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{3}$$

ຫານ \left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right) ດ້ວຍ 3 ເພື່ອໄດ້ \left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right).

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \frac{1}{3}-\frac{1}{3}i ດ້ວຍ \sqrt{2}+i.

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\sqrt{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)$$

ພາກສ່ວນແທ້

$$\frac{\sqrt{2} + 1}{3} = 0,8047378541243649$$