ແກ້ 1/y-20/1-20y=30

$$\frac { 1 } { y } - \frac { 20 } { 1 - 20 y } = 30$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=\frac{1}{60}\approx 0,016666667$$

$$y=\frac{1}{10}=0,1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

y ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 0,\frac{1}{20} ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ y\left(20y-1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ y,1-20y.

$$20y-1-\left(-y\times 20\right)=30y\left(20y-1\right)$$

ຄູນ -1 ກັບ 20 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -20.

$$20y-1-\left(-20y\right)=30y\left(20y-1\right)$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -20y ແມ່ນ 20y.

$$20y-1+20y=30y\left(20y-1\right)$$

ຮວມ 20y ແລະ 20y ເພື່ອຮັບ 40y.

$$40y-1=30y\left(20y-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 30y ດ້ວຍ 20y-1.

$$40y-1=600y^{2}-30y$$

ລົບ 600y^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$40y-1-600y^{2}=-30y$$

ເພີ່ມ 30y ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$40y-1-600y^{2}+30y=0$$

ຮວມ 40y ແລະ 30y ເພື່ອຮັບ 70y.

$$70y-1-600y^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-600y^{2}+70y-1=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -600y^{2}+ay+by-1. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=70 ab=-600\left(-1\right)=600$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 600.

$$1,600 2,300 3,200 4,150 5,120 6,100 8,75 10,60 12,50 15,40 20,30 24,25$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+600=601 2+300=302 3+200=203 4+150=154 5+120=125 6+100=106 8+75=83 10+60=70 12+50=62 15+40=55 20+30=50 24+25=49$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 70.

$$a=60 b=10$$

ຂຽນ -600y^{2}+70y-1 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-600y^{2}+60y\right)+\left(10y-1\right).

$$\left(-600y^{2}+60y\right)+\left(10y-1\right)$$

ແຍກ -60y ອອກໃນ -600y^{2}+60y.

$$-60y\left(10y-1\right)+10y-1$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 10y-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(10y-1\right)\left(-60y+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 10y-1=0 ແລະ -60y+1=0.

$$y=\frac{1}{10} y=\frac{1}{60}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

y ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 0,\frac{1}{20} ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ y\left(20y-1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ y,1-20y.

$$20y-1-\left(-y\times 20\right)=30y\left(20y-1\right)$$

ຄູນ -1 ກັບ 20 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -20.

$$20y-1-\left(-20y\right)=30y\left(20y-1\right)$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -20y ແມ່ນ 20y.

$$20y-1+20y=30y\left(20y-1\right)$$

ຮວມ 20y ແລະ 20y ເພື່ອຮັບ 40y.

$$40y-1=30y\left(20y-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 30y ດ້ວຍ 20y-1.

$$40y-1=600y^{2}-30y$$

ລົບ 600y^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$40y-1-600y^{2}=-30y$$

ເພີ່ມ 30y ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$40y-1-600y^{2}+30y=0$$

ຮວມ 40y ແລະ 30y ເພື່ອຮັບ 70y.

$$70y-1-600y^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-600y^{2}+70y-1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -600 ສຳລັບ a, 70 ສຳລັບ b ແລະ -1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\left(-600\right)\left(-1\right)}}{2\left(-600\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 70.

$$y=\frac{-70±\sqrt{4900-4\left(-600\right)\left(-1\right)}}{2\left(-600\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -600.

$$y=\frac{-70±\sqrt{4900+2400\left(-1\right)}}{2\left(-600\right)}$$

ຄູນ 2400 ໃຫ້ກັບ -1.

$$y=\frac{-70±\sqrt{4900-2400}}{2\left(-600\right)}$$

ເພີ່ມ 4900 ໃສ່ -2400.

$$y=\frac{-70±\sqrt{2500}}{2\left(-600\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2500.

$$y=\frac{-70±50}{2\left(-600\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -600.

$$y=\frac{-70±50}{-1200}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-70±50}{-1200} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -70 ໃສ່ 50.

$$y=-\frac{20}{-1200}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-20}{-1200} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 20.

$$y=\frac{1}{60}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-70±50}{-1200} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 50 ອອກຈາກ -70.

$$y=-\frac{120}{-1200}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-120}{-1200} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 120.

$$y=\frac{1}{10}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=\frac{1}{60} y=\frac{1}{10}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

y ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 0,\frac{1}{20} ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ y\left(20y-1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ y,1-20y.

$$20y-1-\left(-y\times 20\right)=30y\left(20y-1\right)$$

ຄູນ -1 ກັບ 20 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -20.

$$20y-1-\left(-20y\right)=30y\left(20y-1\right)$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -20y ແມ່ນ 20y.

$$20y-1+20y=30y\left(20y-1\right)$$

ຮວມ 20y ແລະ 20y ເພື່ອຮັບ 40y.

$$40y-1=30y\left(20y-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 30y ດ້ວຍ 20y-1.

$$40y-1=600y^{2}-30y$$

ລົບ 600y^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$40y-1-600y^{2}=-30y$$

ເພີ່ມ 30y ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$40y-1-600y^{2}+30y=0$$

ຮວມ 40y ແລະ 30y ເພື່ອຮັບ 70y.

$$70y-1-600y^{2}=0$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$70y-600y^{2}=1$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-600y^{2}+70y=1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -600.

$$\frac{-600y^{2}+70y}{-600}=\frac{1}{-600}$$

ການຫານດ້ວຍ -600 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -600.

$$y^{2}+\frac{70}{-600}y=\frac{1}{-600}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{70}{-600} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$y^{2}-\frac{7}{60}y=\frac{1}{-600}$$

ຫານ 1 ດ້ວຍ -600.

$$y^{2}-\frac{7}{60}y=-\frac{1}{600}$$

ຫານ -\frac{7}{60}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{7}{120}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{7}{120} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}-\frac{7}{60}y+\left(-\frac{7}{120}\right)^{2}=-\frac{1}{600}+\left(-\frac{7}{120}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{7}{120} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$y^{2}-\frac{7}{60}y+\frac{49}{14400}=-\frac{1}{600}+\frac{49}{14400}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{600} ໃສ່ \frac{49}{14400} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$y^{2}-\frac{7}{60}y+\frac{49}{14400}=\frac{1}{576}$$

ຕົວປະກອບ y^{2}-\frac{7}{60}y+\frac{49}{14400}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y-\frac{7}{120}\right)^{2}=\frac{1}{576}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{120}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{576}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y-\frac{7}{120}=\frac{1}{24} y-\frac{7}{120}=-\frac{1}{24}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{120} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$y=\frac{1}{10} y=\frac{1}{60}$$