ແກ້ 1/x-2-4/4-x

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { 4 - x }$$

ປະເມີນ

$$\frac{12-5x}{\left(4-x\right)\left(x-2\right)}$$

ຂັ້ນຕອນທາງອອກສັ້ນ

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-2 ກັບ 4-x ແມ່ນ \left(x-2\right)\left(-x+4\right). ຄູນ \frac{1}{x-2} ໃຫ້ກັບ \frac{-x+4}{-x+4}. ຄູນ \frac{4}{4-x} ໃຫ້ກັບ \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(-x+4\right)}-\frac{4\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x+4\right)}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(-x+4\right)} ແລະ \frac{4\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x+4\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{-x+4-4\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x+4\right)}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ -x+4-4\left(x-2\right).

$$\frac{-x+4-4x+8}{\left(x-2\right)\left(-x+4\right)}$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ -x+4-4x+8.

$$\frac{-5x+12}{\left(x-2\right)\left(-x+4\right)}$$

ຂະຫຍາຍ \left(x-2\right)\left(-x+4\right).

$$\frac{-5x+12}{-x^{2}+6x-8}$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. x

$$\frac{-5x^{2}+24x-32}{\left(\left(x-4\right)\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ກົດອະນຸພັນສຳລັບຜົນຫານ

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-2 ກັບ 4-x ແມ່ນ \left(x-2\right)\left(-x+4\right). ຄູນ \frac{1}{x-2} ໃຫ້ກັບ \frac{-x+4}{-x+4}. ຄູນ \frac{4}{4-x} ໃຫ້ກັບ \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(-x+4\right)}-\frac{4\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x+4\right)})$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(-x+4\right)} ແລະ \frac{4\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x+4\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+4-4\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x+4\right)})$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ -x+4-4\left(x-2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+4-4x+8}{\left(x-2\right)\left(-x+4\right)})$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ -x+4-4x+8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x+12}{\left(x-2\right)\left(-x+4\right)})$$

ນຳໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍໂດຍການຄູນແຕ່ລະ x-2 ດ້ວຍ -x+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x+12}{-x^{2}+4x+2x-8})$$

ຮວມ 4x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ 6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x+12}{-x^{2}+6x-8})$$

ສຳລັບສອງຟັງຊັນໃດກໍຕາມທີ່ຊອກຫາອະນຸພັນໄດ້, ອະນຸພັນຂອງຜົນຫານຂອງສອງຟັງຊັນແມ່ນຕົວຫານ ຄູນໃຫ້ກັບອະນຸພັນຂອງຕົວເສດ ລົບໃຫ້ກັບຕົວເສດ ຄູນໃຫ້ອະນຸພັນຂອງຕົວຫານ, ທັງໝົດຫານໃຫ້ອະນຸພັນທີ່ຂຶ້ນຮາກແລ້ວ.

$$\frac{\left(-x^{2}+6x^{1}-8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{1}+12)-\left(-5x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+6x^{1}-8)}{\left(-x^{2}+6x^{1}-8\right)^{2}}$$

ອະນຸພັນຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຜົນຮວມຂອງອະນຸພັນຂອງພົດມັນ. ອະນຸພັນຂອງພົດແນ່ນອນໃດກໍຕາມແມ່ນ 0. ອະນຸພັນຂອງ ax^{n} ແມ່ນ nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{2}+6x^{1}-8\right)\left(-5\right)x^{1-1}-\left(-5x^{1}+12\right)\left(2\left(-1\right)x^{2-1}+6x^{1-1}\right)}{\left(-x^{2}+6x^{1}-8\right)^{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\frac{\left(-x^{2}+6x^{1}-8\right)\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}+12\right)\left(-2x^{1}+6x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+6x^{1}-8\right)^{2}}$$

ຄູນ -x^{2}+6x^{1}-8 ໃຫ້ກັບ -5x^{0}.

$$\frac{-x^{2}\left(-5\right)x^{0}+6x^{1}\left(-5\right)x^{0}-8\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}+12\right)\left(-2x^{1}+6x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+6x^{1}-8\right)^{2}}$$

ຄູນ -5x^{1}+12 ໃຫ້ກັບ -2x^{1}+6x^{0}.

$$\frac{-x^{2}\left(-5\right)x^{0}+6x^{1}\left(-5\right)x^{0}-8\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}\left(-2\right)x^{1}-5x^{1}\times 6x^{0}+12\left(-2\right)x^{1}+12\times 6x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+6x^{1}-8\right)^{2}}$$

ເພື່ອຄູນກຳລັງຂອງຖານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມເລກກຳລັງຂອງພວກມັນ.

$$\frac{-\left(-5\right)x^{2}+6\left(-5\right)x^{1}-8\left(-5\right)x^{0}-\left(-5\left(-2\right)x^{1+1}-5\times 6x^{1}+12\left(-2\right)x^{1}+12\times 6x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+6x^{1}-8\right)^{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\frac{5x^{2}-30x^{1}+40x^{0}-\left(10x^{2}-30x^{1}-24x^{1}+72x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+6x^{1}-8\right)^{2}}$$

ຮວມຄຳສັບ.

$$\frac{-5x^{2}+24x^{1}-32x^{0}}{\left(-x^{2}+6x^{1}-8\right)^{2}}$$

ສຳລັບ t ໃດກໍຕາມ, t^{1}=t.

$$\frac{-5x^{2}+24x-32x^{0}}{\left(-x^{2}+6x-8\right)^{2}}$$

ສຳລັບ t ໃດກໍຕາມຍົກເວັ້ນ 0, t^{0}=1.

$$\frac{-5x^{2}+24x-32}{\left(-x^{2}+6x-8\right)^{2}}$$