ແກ້ 1/x-1+1/x-4=5/4

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1,6$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 1,4 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

ຮວມ 4x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ -16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5 ດ້ວຍ x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5x-20 ດ້ວຍ x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

ລົບ 5x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

ເພີ່ມ 25x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

ຮວມ 8x ແລະ 25x ເພື່ອຮັບ 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

ລົບ 20 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

ລົບ 20 ອອກຈາກ -20 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -40.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -5 ສຳລັບ a, 33 ສຳລັບ b ແລະ -40 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -5.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ 20 ໃຫ້ກັບ -40.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

ເພີ່ມ 1089 ໃສ່ -800.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 289.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -5.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-33±17}{-10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -33 ໃສ່ 17.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-16}{-10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{8}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-33±17}{-10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 17 ອອກຈາກ -33.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

ຫານ -50 ດ້ວຍ -10.

$$x=5$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 1,4 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

ຮວມ 4x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ -16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5 ດ້ວຍ x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5x-20 ດ້ວຍ x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

ລົບ 5x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

ເພີ່ມ 25x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

ຮວມ 8x ແລະ 25x ເພື່ອຮັບ 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

ເພີ່ມ 20 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

ເພີ່ມ 20 ແລະ 20 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 40.

$$33x-5x^{2}=40$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-5x^{2}+33x=40$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -5.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

ການຫານດ້ວຍ -5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -5.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

ຫານ 33 ດ້ວຍ -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

ຫານ 40 ດ້ວຍ -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

ຫານ -\frac{33}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{33}{10}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{33}{10} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{33}{10} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

ເພີ່ມ -8 ໃສ່ \frac{1089}{100}.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

ເພີ່ມ \frac{33}{10} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$