ແກ້ 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2,121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2,121320344$$

ຂັ້ນຕອນການຊອກຫາຮາກຂັ້ນສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -2,-1,1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 1+x ດ້ວຍ 2+x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-1 ດ້ວຍ x+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+x-2 ດ້ວຍ 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -3x^{2} ເພື່ອຮັບ -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

ຮວມ 3x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

ລົບ 3 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-2x^{2}=-6-3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ -6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -9.

$$-2x^{2}=-9$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

ເສດ \frac{-9}{-2} ສາມາດປ່ຽນເປັນ \frac{9}{2} ໄດ້ໂດຍການລຶບເຄື່ອງໝາຍລົບອອກຈາກທັງຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -2,-1,1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 1+x ດ້ວຍ 2+x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-1 ດ້ວຍ x+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+x-2 ດ້ວຍ 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -3x^{2} ເພື່ອຮັບ -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

ຮວມ 3x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3-2x^{2}+6=0$$

ເພີ່ມ 3 ແລະ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9.

$$9-2x^{2}=0$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບອັນນີ້, ກັບພົດ x^{2} ແຕ່ບໍ່ແມ່ນພົດ x, ຍັງສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, ເມື່ອພວກມັນວາງເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -2 ສຳລັບ a, 0 ສຳລັບ b ແລະ 9 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} ເມື່ອ ± ບວກ.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$