ແກ້ 1/x^2+x+1/x^2-x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x }$$

ປະເມີນ

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

ຂັ້ນຕອນທາງອອກສັ້ນ

ຕົວປະກອບ x^{2}+x. ຕົວປະກອບ x^{2}-x.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x\left(x+1\right) ກັບ x\left(x-1\right) ແມ່ນ x\left(x-1\right)\left(x+1\right). ຄູນ \frac{1}{x\left(x+1\right)} ໃຫ້ກັບ \frac{x-1}{x-1}. ຄູນ \frac{1}{x\left(x-1\right)} ໃຫ້ກັບ \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ແລະ \frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{x-1+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ x-1+x+1.

$$\frac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

ຍົກເລີກ x ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

ຂະຫຍາຍ \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. x

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$