ແກ້ 1/x+40+1/x=1/48

$$\frac { 1 } { x + 40 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 48 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-24$$

$$x=80$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -40,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 48x\left(x+40\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+40,x,48.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

ຮວມ 48x ແລະ 48x ເພື່ອຮັບ 96x.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+40.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

ລົບ 40x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

ຮວມ 96x ແລະ -40x ເພື່ອຮັບ 56x.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx+1920. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=56 ab=-1920=-1920$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -1920.

$$-1,1920 -2,960 -3,640 -4,480 -5,384 -6,320 -8,240 -10,192 -12,160 -15,128 -16,120 -20,96 -24,80 -30,64 -32,60 -40,48$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+1920=1919 -2+960=958 -3+640=637 -4+480=476 -5+384=379 -6+320=314 -8+240=232 -10+192=182 -12+160=148 -15+128=113 -16+120=104 -20+96=76 -24+80=56 -30+64=34 -32+60=28 -40+48=8$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 56.

$$a=80 b=-24$$

ຂຽນ -x^{2}+56x+1920 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right).

$$\left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -24 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(x-80\right)-24\left(x-80\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-80 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-80\right)\left(-x-24\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-80=0 ແລະ -x-24=0.

$$x=80 x=-24$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -40,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 48x\left(x+40\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+40,x,48.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

ຮວມ 48x ແລະ 48x ເພື່ອຮັບ 96x.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+40.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

ລົບ 40x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

ຮວມ 96x ແລະ -40x ເພື່ອຮັບ 56x.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 56 ສຳລັບ b ແລະ 1920 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 1920.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+7680}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 3136 ໃສ່ 7680.

$$x=\frac{-56±\sqrt{10816}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 10816.

$$x=\frac{-56±104}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-56±104}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-56±104}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -56 ໃສ່ 104.

$$x=\frac{48}{-2}$$

ຫານ 48 ດ້ວຍ -2.

$$x=-24$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-56±104}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 104 ອອກຈາກ -56.

$$x=-\frac{160}{-2}$$

ຫານ -160 ດ້ວຍ -2.

$$x=80$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-24 x=80$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -40,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 48x\left(x+40\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+40,x,48.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

ຮວມ 48x ແລະ 48x ເພື່ອຮັບ 96x.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+40.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

ລົບ 40x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

ຮວມ 96x ແລະ -40x ເພື່ອຮັບ 56x.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

ລົບ 1920 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$56x-x^{2}=-1920$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+56x=-1920$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{1920}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{1920}{-1}$$

ຫານ 56 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-56x=-\frac{1920}{-1}$$

ຫານ -1920 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-56x=1920$$

ຫານ -56, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -28. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -28 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=1920+\left(-28\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -28.

$$x^{2}-56x+784=1920+784$$

ເພີ່ມ 1920 ໃສ່ 784.

$$x^{2}-56x+784=2704$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-56x+784. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-28\right)^{2}=2704$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{2704}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-28=52 x-28=-52$$

ເພີ່ມ 28 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=80 x=-24$$