ແກ້ 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-2\right)\left(x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

ຮວມ x ແລະ x ເພື່ອຮັບ 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

ເພີ່ມ -2 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}-2x, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

ຮວມ 7x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

ລົບ 9x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

ຮວມ 2x ແລະ -9x ເພື່ອຮັບ -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

ເພີ່ມ x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-7x+1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -7 ສຳລັບ b ແລະ 1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 45.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -7 ແມ່ນ 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 7 ໃສ່ 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3\sqrt{5} ອອກຈາກ 7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-2\right)\left(x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

ຮວມ x ແລະ x ເພື່ອຮັບ 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

ເພີ່ມ -2 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}-2x, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

ຮວມ 7x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

ລົບ 9x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

ຮວມ 2x ແລະ -9x ເພື່ອຮັບ -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

ເພີ່ມ x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$-7x+x^{2}=-1$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-7x=-1$$

ຫານ -7, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{7}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{7}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{7}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

ເພີ່ມ -1 ໃສ່ \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-7x+\frac{49}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$