ແກ້ 1/x+1+2/x-1=x^2+2x/x^2-1

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { 2 } { x - 1 } = \frac { x ^ { 2 } + 2 x } { x ^ { 2 } - 1 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-1\right)\left(x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+1,x-1,x^{2}-1.

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ 2.

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

ຮວມ x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ 3x.

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

ເພີ່ມ -1 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1.

$$3x+1=x^{2}+2x$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x+1-x^{2}=2x$$

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

ຮວມ 3x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ x.

$$x+1-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+x+1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ 1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

ຫານ -1+\sqrt{5} ດ້ວຍ -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{5} ອອກຈາກ -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

ຫານ -1-\sqrt{5} ດ້ວຍ -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-1\right)\left(x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+1,x-1,x^{2}-1.

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ 2.

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

ຮວມ x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ 3x.

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

ເພີ່ມ -1 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1.

$$3x+1=x^{2}+2x$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x+1-x^{2}=2x$$

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

ຮວມ 3x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ x.

$$x+1-x^{2}=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$x-x^{2}=-1$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+x=-1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

ຫານ 1 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-1}$$

ຫານ -1 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-x=1$$

ຫານ -1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-x+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$