ແກ້ 1/m-4=m/m+24

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

ແກ້ສຳລັບ m

$$m=-3$$

$$m=8$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

m ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -24,4 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(m-4\right)\left(m+24\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ m-4 ດ້ວຍ m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

ລົບ m^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

ເພີ່ມ 4m ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

ຮວມ m ແລະ 4m ເພື່ອຮັບ 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -m^{2}+am+bm+24. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 5.

$$a=8 b=-3$$

ຂຽນ -m^{2}+5m+24 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right).

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

ຕົວຫານ -m ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ m-8 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ m-8=0 ແລະ -m-3=0.

$$m=8 m=-3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

m ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -24,4 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(m-4\right)\left(m+24\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ m-4 ດ້ວຍ m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

ລົບ m^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

ເພີ່ມ 4m ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

ຮວມ m ແລະ 4m ເພື່ອຮັບ 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 5 ສຳລັບ b ແລະ 24 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 96.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 121.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{-5±11}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -5 ໃສ່ 11.

$$m=\frac{6}{-2}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ -2.

$$m=-3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{-5±11}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 11 ອອກຈາກ -5.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

ຫານ -16 ດ້ວຍ -2.

$$m=8$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$m=-3 m=8$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

m ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -24,4 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(m-4\right)\left(m+24\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ m-4 ດ້ວຍ m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

ລົບ m^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

ເພີ່ມ 4m ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

ຮວມ m ແລະ 4m ເພື່ອຮັບ 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

ລົບ 24 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$5m-m^{2}=-24$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-m^{2}+5m=-24$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

ຫານ 5 ດ້ວຍ -1.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

ຫານ -24 ດ້ວຍ -1.

$$m^{2}-5m=24$$

ຫານ -5, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

ເພີ່ມ 24 ໃສ່ \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

ຕົວປະກອບ m^{2}-5m+\frac{25}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$m=8 m=-3$$