ແກ້ 1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

ປະເມີນ

$$\frac{3}{k-r}$$

ຂັ້ນຕອນທາງອອກສັ້ນ

ຕົວປະກອບ k^{2}-r^{2}.

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ k-r ກັບ \left(r+k\right)\left(-r+k\right) ແມ່ນ \left(r+k\right)\left(-r+k\right). ຄູນ \frac{1}{k-r} ໃຫ້ກັບ \frac{r+k}{r+k}.

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} ແລະ \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ r+k+4r.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ \left(r+k\right)\left(-r+k\right) ກັບ k+r ແມ່ນ \left(r+k\right)\left(-r+k\right). ຄູນ \frac{2}{k+r} ໃຫ້ກັບ \frac{-r+k}{-r+k}.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} ແລະ \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 5r+k+2\left(-r+k\right).

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 5r+k-2r+2k.

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

ປັດໃຈທີ່ນິພົດບໍ່ມີຢູ່ໃນ \frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}.

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

ຍົກເລີກ r+k ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$\frac{3}{-r+k}$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. k

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$