ແກ້ 1/9x^2-6x+1+16/15x^2+25x-10=1/3x-1

$$\frac { 1 } { 9 x ^ { 2 } - 6 x + 1 } + \frac { 16 } { 15 x ^ { 2 } + 25 x - 10 } = \frac { 1 } { 3 x - 1 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{2}{15}\approx -0,133333333$$

$$x=2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -2,\frac{1}{3} ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x-1 ດ້ວຍ 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

ຮວມ 5x ແລະ 48x ເພື່ອຮັບ 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5 ດ້ວຍ x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5x+10 ດ້ວຍ 3x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

ລົບ 15x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

ລົບ 25x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

ຮວມ 53x ແລະ -25x ເພື່ອຮັບ 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

ເພີ່ມ -6 ແລະ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -15x^{2}+ax+bx+4. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=28 ab=-15\times 4=-60$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 28.

$$a=30 b=-2$$

ຂຽນ -15x^{2}+28x+4 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)$$

ຕົວຫານ 15x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$15x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x+2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x+2\right)\left(15x+2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x+2=0 ແລະ 15x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -2,\frac{1}{3} ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x-1 ດ້ວຍ 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

ຮວມ 5x ແລະ 48x ເພື່ອຮັບ 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5 ດ້ວຍ x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5x+10 ດ້ວຍ 3x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

ລົບ 15x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

ລົບ 25x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

ຮວມ 53x ແລະ -25x ເພື່ອຮັບ 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

ເພີ່ມ -6 ແລະ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -15 ສຳລັບ a, 28 ສຳລັບ b ແລະ 4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -15.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

ຄູນ 60 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+240}}{2\left(-15\right)}$$

ເພີ່ມ 784 ໃສ່ 240.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1024}}{2\left(-15\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1024.

$$x=\frac{-28±32}{2\left(-15\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -15.

$$x=\frac{-28±32}{-30}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-28±32}{-30} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -28 ໃສ່ 32.

$$x=\frac{4}{-30}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{4}{-30} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{2}{15}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-28±32}{-30} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 32 ອອກຈາກ -28.

$$x=-\frac{60}{-30}$$

ຫານ -60 ດ້ວຍ -30.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{2}{15} x=2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -2,\frac{1}{3} ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x-1 ດ້ວຍ 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

ຮວມ 5x ແລະ 48x ເພື່ອຮັບ 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5 ດ້ວຍ x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5x+10 ດ້ວຍ 3x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

ລົບ 15x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

ລົບ 25x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

ຮວມ 53x ແລະ -25x ເພື່ອຮັບ 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$28x-15x^{2}=-10+6$$

ເພີ່ມ -10 ແລະ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$28x-15x^{2}=-4$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-15x^{2}+28x=-4$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -15.

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=-\frac{4}{-15}$$

ການຫານດ້ວຍ -15 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -15.

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=-\frac{4}{-15}$$

ຫານ 28 ດ້ວຍ -15.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4}{-15}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ -15.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{4}{15}$$

ຫານ -\frac{28}{15}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{14}{15}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{14}{15} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{14}{15} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{4}{15}+\frac{196}{225}$$

ເພີ່ມ \frac{4}{15} ໃສ່ \frac{196}{225} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{256}{225}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{256}{225}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{225}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{16}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{16}{15}$$

ເພີ່ມ \frac{14}{15} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$