ແກ້ 1/9!+1/10!+1/11!=122/11!

$$\frac { 1 } { 9 ! } + \frac { 1 } { 10 ! } + \frac { 1 } { 11 ! } = \frac { 122 } { 11 ! }$$

ຢັ້ງຢືນ

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຄ່າແຟັກທໍຣຽວຂອງ 9 ແມ່ນ 362880.

$$\frac{1}{362880}+\frac{1}{10!}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

ຄ່າແຟັກທໍຣຽວຂອງ 10 ແມ່ນ 3628800.

$$\frac{1}{362880}+\frac{1}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 362880 ກັບ 3628800 ແມ່ນ 3628800. ປ່ຽນ \frac{1}{362880} ແລະ \frac{1}{3628800} ເປັນເສດສ່ວນກັບຕົວຫານ 3628800.

$$\frac{10}{3628800}+\frac{1}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{10}{3628800} ແລະ \frac{1}{3628800} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{10+1}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

ເພີ່ມ 10 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 11.

$$\frac{11}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

ຄ່າແຟັກທໍຣຽວຂອງ 11 ແມ່ນ 39916800.

$$\frac{11}{3628800}+\frac{1}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 3628800 ກັບ 39916800 ແມ່ນ 39916800. ປ່ຽນ \frac{11}{3628800} ແລະ \frac{1}{39916800} ເປັນເສດສ່ວນກັບຕົວຫານ 39916800.

$$\frac{121}{39916800}+\frac{1}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{121}{39916800} ແລະ \frac{1}{39916800} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{121+1}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

ເພີ່ມ 121 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 122.

$$\frac{122}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{122}{39916800} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$\frac{61}{19958400}=\frac{122}{11!}$$

ຄ່າແຟັກທໍຣຽວຂອງ 11 ແມ່ນ 39916800.

$$\frac{61}{19958400}=\frac{122}{39916800}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{122}{39916800} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$\frac{61}{19958400}=\frac{61}{19958400}$$

ປຽບທຽບ \frac{61}{19958400} ກັບ \frac{61}{19958400}.

$$\text{true}$$