ແກ້ 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=-8$$

$$y=2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

y ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -2,4 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

ຄູນ 4 ກັບ \frac{1}{4} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ y-4 ດ້ວຍ y+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

ຮວມ -2y ແລະ 4y ເພື່ອຮັບ 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ -8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

ລົບ y^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

ລົບ 2y ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

ຮວມ -4y ແລະ -2y ເພື່ອຮັບ -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

ເພີ່ມ 24 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

ເພີ່ມ -8 ແລະ 24 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 16.

$$16-6y-y^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, -6 ສຳລັບ b ແລະ 16 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -6 ແມ່ນ 6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{6±10}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 6 ໃສ່ 10.

$$y=\frac{16}{-2}$$

ຫານ 16 ດ້ວຍ -2.

$$y=-8$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{6±10}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10 ອອກຈາກ 6.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ -2.

$$y=2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=-8 y=2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

y ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -2,4 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

ຄູນ 4 ກັບ \frac{1}{4} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ y-4 ດ້ວຍ y+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

ຮວມ -2y ແລະ 4y ເພື່ອຮັບ 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ -8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

ລົບ y^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

ລົບ 2y ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

ຮວມ -4y ແລະ -2y ເພື່ອຮັບ -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

ເພີ່ມ 8 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

ເພີ່ມ -24 ແລະ 8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -16.

$$-6y-y^{2}=-16$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-y^{2}-6y=-16$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ -1.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

ຫານ -16 ດ້ວຍ -1.

$$y^{2}+6y=16$$

ຫານ 6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 9.

$$y^{2}+6y+9=25$$

ຕົວປະກອບ y^{2}+6y+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y+3=5 y+3=-5$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$y=2 y=-8$$